Lycee H . Souk Djerba Prof : Loukil Mohamed

Devoir de contrôle N :1 Durée : 2 Heures

4 Sc -informatique Nom : Date : 11 Nov 2010 Prénom :

EXERCICE N : 1 ( 4 .5 points )
Déterminer la seule réponse correcte de chacune des propositions suivantes : 1 ) L’écriture algébrique de i 2011 est : a ) -1

b)i

c)–i c) 1  iZ

2 ) Le conjugué du nombre complexe 1 - i Z est : a) 1+ iZ b)1+iZ 3 ) Si  Z – i =  Z + i  alors : a ) Z est imaginaire pur

b ) Z est un réel

c)Z=0

4 ) La fonction partie entière E est continue sur : a) ]0,1] b) [0,1[ 5 ) Soit la fonction k définie par : k ( x ) = 1 - x 2 alors a ) k ( ] 1 ; 2[ ) = [ - 3 ; 0 [ b) k([1;+  [)=]-  ; 0[
( - 1 )n n 6 ) Soit ( Un ) la suite définie sur IN par : Un = , alors : n2 + 1 a ) lim Un = 0 b ) lim Un = +  n+  n+ 

c) [0,1]

c ) k ( [ 0 ; 1] ) = [ 0 ; 1 ]

c ) ( Un ) n’a pas de limite

EXERCICE N : 2 ( 5 points )
A ) Soit dans l’équation : ( E ) Z 2 + ( - 5 + i ) Z + 8 - i = 0 .

1 ) Vérifier que : Z ’= 2 + i est une solution de ( E ) . 2 ) Sans résoudre l’équation ( E ) , trouver sa deuxième solution Z ’’. B ) Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct ( O , u , v ) . On considère les point A , B et C d'affixes respectives : ZA = 2 + i , Z B = - 1 et ZC = 3 - 2i . 1 ) Placer les points A , B et C . 2 ) Déterminer l’affixe du point I milieu du segment [ BC ] . 3 ) a ) Calculer les distances AB , AC et BC b ) Déduire la nature du triangle ABC . 4 ) a ) Déterminer l’affixe du point D symétrique du point A par rapport à I . b ) Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? justifier la réponse . -1-

EXERCICE N : 3 ( 4 .5 points )

(Cf)

On a représenté ci–dessus dans un repère orthonormé ( O , i , j ) la courbe de la fonction f définie sur ] 0 ; +  [ par : f ( x ) = 4 - 3 . x Soit ( Un ) la suite définie sur IN par : U0 = 5 et Un+1 = f ( Un ) . 1 ) a ) Tracer la droite  d’équation y = x et représenter sur l’axe ( O , i ) les termes U0 , U1 et U2 . b ) Quel