Gabriel Baudrand

Mathématiques : résumés du cours re e
ECE 1 et 2 années
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Mathématiques : résumés du cours
ECE 1re et 2e année

Gabriel Baudrand
Professeur agrégé de mathématiques en classes préparatoires au lycée Madeleine Michelis (Amiens)

© Dunod, Paris, 2008
ISBN 978-2-10-053972-7

Table des matières

Introduction
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Ensembles, applications
Notions de logique
Signes S , P
Dénombrement — Formule du binôme
Équations, inéquations
Polynômes
Manipulation des inégalités

1
1
5
9
12
18
22
25

Analyse

29

1 Étude de fonctions
1. Recherche de limites
2. Continuité
3. Calcul différentiel
4. Fonctions usuelles
5. Fonctions de deux variables

31
32
42
47
53
56

2 Suites et séries numériques
1. Généralités
2. Suites numériques calculables
3. Suites un+1 = f (un )
4. Séries numériques
5. Suites définies implicitement

61
61
66
71
76
82

3 Calcul intégral
1. Primitives
2. Intégrale définie
3. Intégrales généralisées
4. Séries et intégrales

85
85
87
98
104

Algèbre linéaire

107

4 Systèmes linéaires Calcul matriciel
1. Systèmes linéaires

109
109

III

TABLE DES MATIÈRES

2. Calcul matriciel
3. Un exemple d’espace vectoriel

114
125

5 Espaces vectoriels applications linéaires
1. Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels
2. Applications linéaires
3. Espace vectoriel L (E,F), algèbre L (E)
4. Noyau et image d’une application linéaire
5. Deux applications

131
131
138
142
144
148

6 Diagonalisation
1. Théorie du changement de base
2. Diagonalisation
3. Autres réductions — Applications

153
153
156
165

Probabilités

173

7 Probabilité sur un ensemble fini
1. Espaces probabilisés finis
2. Variables aléatoires sur un ensemble fini
3. Couple de variables aléatoires finies
4. Lois finies usuelles

175
175
182
186
189

8 Variables aléatoires discrètes
1. Espaces probabilisés quelconques
2. Variables aléatoires infinies discrètes
3. Couple de variables aléatoires discrètes
4. Variables