MathLes dérivés
I-Les dérivées Usuelles Fonction f(x) | Dérivé f’(x) | Condition | k | 0 | ℝ | ax+b | a | ℝ | X | 1 | ℝ | Xn | nXn-1 | ℝ | X² | 2 X | ℝ | | | ℝ | | | ℝ | | | ℝ |

II-Opérations et dérivées Fonctions | Fonctions dérivées | U+V | U’+V’ | UxV | U’VxUV’ | 1/V | (-V’/V²) | U /V | (U’V-UV’)/V² |

III-Etudier les variations d’une fonction Soit la fonction C(q)=0,1q3-6q²+150q+500 avec q E [0 ;70]
On étudie le sens de variation :
En dérivant on obtient C’(q)= 0,1q²-6q+150
On calcul ensuite le discriminant : Δ= b²-4ac
Puis x1=(-b-racine de delta) : 2a et x2=(-b+racine de delta) : 2a
IV-Interprétation du nombre dérivé * La tangente à la courbe :
On appel tangente à une courbe C la droite qui coupe la courbe C au point d’abscisse a.
Soit f une fonction représentée par une courbe C et a un réel. On appel nombre dérivé de f en a et on note f’(a) le coefficient directeur de la tangente a C en a . * Déterminer le coefficient directeur par lecture graphique :
Quand c’est une droite horizontale le coefficient directeur est nul .
Choisir deux points A et B sur la droite. Se déplacer de A vers B par la méthode de l’escalier. En déduire le coefficient directeur : déplacement vertical sur Déplacement horizontal

Ici le coefficient directeur est
A= - 2 /3

* Determiner le coefficient multiplicateur par calcul :
A= (yb-ya)/(xb-xa) ici A= (1-3) /(4-1) A= - 2 / 3

* L’ordonnée à l’origine :

L’ordonnée à l’origine est l’ordonnée du point d’intersection de la droite avec l’axe des ordonnées. Elle est notée b.

* Déterminer l’équation d’une droite :
L’équation d’une droite est égale à au coefficient directeur x + l’ordonnée à l’origine.
Y=ax+b

V- Equation de la tangente
Soit f une fonction dérivable en a. Le nombre f’(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point