S P É C I A L

M A T H É M A T I Q U E S

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COMPRENDRE LE COMPORTEMENT MÉCANIQUE DE L’OS HUMAIN GRÂCE AU CALCUL SCIENTIFIQUE
L’os humain est un matériau vivant en perpétuelle évolution. Il sait s’adapter aux sollicitations auxquelles il est soumis. Sa morphologie se transforme avec l’âge : changement de masse lors de la croissance, d’architecture et de propriétés mécaniques lors du remodelage (consolidation d’une fracture). Quelle est sa structure optimale ? Comment décrire son comportement mécanique et son adaptation fonctionnelle ? Quel est le mécanisme du remodelage osseux ? Est-il possible de prévoir les pathologies ? Des outils mathématiques ont été développés depuis une dizaine d’années pour apporter des éléments de réponse, notamment sur le comportement mécanique de ce matériau adaptatif. Sur le plan mécanique, l’os est un milieu fortement hétérogène à trois niveaux structurels et à trois échelles d’espace distinctes. Une coupe transversale, effectuée dans la partie médiane d’un os long comme le fémur, permet de distinguer, du centre vers l’extérieur : la moelle, l’os spongieux et l’os c o r t i c a l . L’analyse microscoRecomposition architecturale de l’os cortical lors des trois phases d’homogénéisation. pique met en évidence une architecture complexe : des cylindres creux – les ostéons – sont juxtaposés et scellés par une matrice. Ils se constituent en un assemblage de lamelles cylindriques emboîtées les unes dans les autres. Chaque lamelle est formée d’un réseau de fibres de collagène enroulées hélicoïdalement et insérées dans des cristaux d’hydroxy-apatite. Le principe de destruction et de reconstruction de cet os est connu : des cellules creusent des galeries, d’autres cellules y apposent un tissu qui se minéralise peu à peu pour former un nouvel ostéon. Si de nouvelles directions d’ostéons apparaissent, alors les propriétés mécaniques sont modifiées. Les biomécaniciens savent mesurer les caractéristiques physiques des