Ecole Supérieure de la Statistique et de l’Analyse de l’Information

Série 3 Micro 1
2011/2012
Equilibre du Producteur

Exercice 1

Le producteur ZIT produit de l’huile d’olive. Cette firme a la fonction de production suivante

où L représente le nombre de travailleurs et T la surface cultivée en hectares. Nous noterons le prix du travail, le prix de la terre et C le coût de production pour la firme. Nous supposerons que :
P(L) =12, P(T) =6 et C=900

1 1) Donnez l’équation de coût de ce producteur. 2 3 2) Déterminez l’équation du sentier d’expansion et donnez sa définition. 4 5 3) Quelle est la fonction de coût total, la fonction de coût marginal et la fonction de coût moyen de cette firme lorsque l’on se trouve en courte période et que le facteur terre est fixe : 6 T = 4 ? Définissez les notions de coût marginal et de coût moyen. 7 8 4) Supposons que nous soyons maintenant en longue période.
a) Expliquez ce que cette notion de longue période signifie.
b) Quelles seront les quantités de facteurs utilisées à l’optimum pour ce producteur ?
c) Quel sera alors son niveau de production ? 5) Si ce producteur souhaite tripler sa production, de combien doit t-il augmenter ses facteurs de production ? S’agit-il ici de rendement d’échelle ou de rendement de facteurs ? Expliquez.

Exercice 2 :
Soit une firme caractérisée par la fonction de production suivante :
F(K,L) = 1/2(K2.L2)- 1/16(K3L3)
Cette firme dispose de deux unités de capital. Les coûts de production sont respectivement w =1 um et r=2 um
1/ Déterminez les productivités moyenne et marginale
2/ Calculez l’élasticité de l’output par rapport à L
3/ déterminez la nature des rendements d’échelle en mettant en évidence les zones de production. Faire une représentation graphique
4/ sachant que le prix de l’output est égal à 5 um. Déterminer la production optimale ainsi que le profit.
Exercice 3 :
Soit une