Séries chronologiques
M1 Statistique et économétrie
TD 5 - modélisation de séries temporelles
V. Monbet
Partie 1 - Modèle Garch
Le fichier SP_1993_2006.tex contient l’évolution de l’indice SP500 de 1993 à 2006.
SP = read.table(SP_1993_2006.tex",header=TRUE, sep=",") head(SP) strDate = as.character(SP$X.Date) dates=as.Date(strDate,"%Y%m%j") X = SP$Adj.Close plot(dates,X,typ="l") 1. Calculer et tracer le rendement de l’indice ie rt = (xt − xt−1)/xt−1.
2. Estimer la variance du rendement rt en considérant …afficher plus de contenu…

Où se situe le pic principal ?
2. Modéliser la série des logarithmes de Lyt par un processus AR d’ordre p. Choisir p à l’aide des critères BIC et/ou AIC.
3. Peut on valider la modélisation obtenue ? (Indication : tester si la suite (εt)t est bien un bruit blanc à l’aide de la fonction Box.test).
4. Calculer et représenter les racines du polynôme caractéristique (utiliser polyroot).
5. Comparaison avec une série simulée suivant le modèle estimée
(a) Simuler une trajectoire de longueur 109 suivant le modèle autorégressif obtenu à la question 2.
(b) Tracer la série simulée, ses auto-corrélations empiriques et ses auto-corrélations partielles empiriques. Commenter.
6. Prévision : À partir du modèle estimé, calculer les prévisions L̂y110, · · · , …afficher plus de contenu…

Ainsi un processus AR(2) dont le polynôme caractéristique admet des racines complexes présente des cycles de période
2π
acos(α1/2
√
−α2)
.
Simuler le processus suivant : xk = 1.5xk−1 − 0.75xk−2 + εk avec ε d’écart-type 1. Et vérifier le résultat ci-dessus.
Modèle auto-régressif à seuil (Threshold Autoregressive : TAR)
La série du nombre de lynx capturés suit vraisemblablement un comportement non linéaire. On peut le mettre en évidence par exemple de la façon suivante
— tracer un histogramme des données sans transformation puis transformées par la transformation en log : on observe une bi-modalité qui traduit un comportement
non