département Mesures Physiques
IUT1
Université Joseph Fourier
Grenoble

Outils mathématiques pour les sciences

première année
S1, S’1

Guillaume Laget

S1, S’1

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version du 1-02-2011 13:51 (document mis à jour sur http ://maths.tetras.org/)

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Outils mathématiques pour les sciences

département Mesures Physiques - IUT1 - Grenoble

Ceci n’est pas un cours de mathématiques.
Le contenu du programme du premier semestre du DUT de Mesures Physiques est, compte tenu du nombre d’heures allouées, bien trop ambitieux pour pouvoir construire un vrai cours, complet et rigoureux, de mathématiques. Il s’agira ici seulement, en s’appuyant sur les connaissances du collège et du lycée, de présenter les outils les plus fréquemment utilisés en physique, chimie, électricité, ... L’accent sera donc mis sur la compréhension des notions et de leur utilité, au détriment de la rigueur. Si possible, des exemples d’utilisation seront pris dans les domaines où ces outils mathématiques sont utiles.
La plupart des chapitres qui suivent commencent par des rappels. Mais tous, plus ou moins rapidement, introduisent des notions nouvelles. Ainsi, après des rappels et compléments sur les fonctions trigonométriques, arriveront leurs fonctions réciproques. Les rappels sur l’intégrale seront suivis de la présentation de méthodes de calculs indisponibles en terminale et de compléments sur les intégrales généralisées. Etc.
Aussi, ne vous fiez pas à l’impression de déjà-vu qui sera fréquente...les difficultés arriveront toujours trop vite. 2

Première partie

pour tous x, y > 0, ln(xy) = ln(x) + ln(y).

Fonctions usuelles

x
1
Alors pour x, y > 0, ln( ) = ln(x) − ln(y), et en particulier ln x = − ln x. y De plus, le logarithme népérien est la fonction réciproque de l’exponentielle :

1 L’exponentielle
Il existe une unique fonction de R dans R