Probabilités : cours et exercices

Pages: 4 (959 mots) Publié le: 19 août 2011
COURS DE MATHEMATIQUES Fichier .pdf du cours en vid´o du mˆme nom e e

Les probabilit´s e
Permutation
Ce cours porte exclusivement sur la notion de permutation relative au d´nombrement et auxprobabilit´s. e e

1

L’id´e g´n´rale e e e

Le d´nombrement d’un ´v´nement n’est autre que le calcul du nombre de e e e cas o` l’´v´nement consid´r´ peut se produire. u e e ee La probabilit´ d’un´v´nement correspond au nombre de cas o` l’´v´nement e e e u e e consid´r´ peut se produire, divis´ par le nombre total de cas. ee e

2
2.1

La th´orie e
Le calcul factoriel

Soit n ∈ N . Lecalcul factoriel de n est d´fini par : e n! = n(n − 1)(n − 2)(n − 3) ... × 3 × 2 × 1 Par convention, on consid`re que : 0! = 1 e

1

2.2

La permutation

Soit E un ensemble fini de cardinal n ∈ N. Une permutation de E est un arrangement des n ´l´ments de E, et corresee pond a une bijection de E. `

2.3

Le nombre de permutations

Soit n ∈ N, et E un ensemble fini de cardinal n. Lenombre de permutations de l’ensemble E, ´gal a n!, repr´sente le nombre e ` e de fa¸ons de ranger dans un ordre quelconque les n ´l´ments de E. c ee

3

Attention !

Une permutation est unarrangement particulier. Soit E un ensemble fini de cardinal n. Une permutation de E est un arrangement des n ´l´ments de E : ee
n An = n!

4

Les astuces

La question “combien y a-t-il de permutations”peut ˆtre traduite par e “combien y a-t-il de fa¸ons de ranger dans un ordre quelconque n ´l´ments”. c ee

2

5
5.1

Exercices pratiques
Exercice 1
D´montrer que : e 6! × 7! = 10! Soit ξ =10! ξ = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 ξ = 10 × 9 × 8 × (7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) ξ = 10 × 9 × 8 × 7! ξ = (2 × 5) × (3 × 3) × (2 × 4) × 7! ξ = 2 × 5 × 3 × 3 × 2 × 4 × 7! ξ = 2 × 3 × 5 × 4 × 3× 2 × 7! ξ = (2 × 3) × 5 × 4 × 3 × 2 × 7! ξ = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 7! ξ = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 7! ξ = (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) × 7! ξ = 6! × 7!

3

5.2

Exercice 2

Cinq personnes partent...
Lire le document complet

Veuillez vous inscrire pour avoir accès au document.

Vous pouvez également trouver ces documents utiles

  • Exercices de probabilites
  • Probabilités exercice
  • cours de probabilités
  • Cours probabilité
  • cours de probabilité
  • Cours de probabilité
  • Cours probabilités
  • cours probabilités

Devenez membre d'Etudier

Inscrivez-vous
c'est gratuit !