RAPPELS SUR LA THEORIE DES ENSEMBLES
I- DEFINITION DE L’ENSEMBLE :
Un ensemble est constitué d’éléments appelés aussi individus.
On désigne un ensemble par une lettre majuscule A, B….. et on désigne un élément par une lettre minuscule a,b …

RMQ : l’ensemble peut être fini, ou infini

EXEMPLE : l’ensemble des résultats du jet d’un dé bien équilibré : A = { 1,2,3,4,5 ,6} est un ensemble fini.
II- TYPES D’ENSEMBLES :
1 – L’ENSEMBLE VIDE : C’est un ensemble qui ne contient aucun élément
2 –L’ENSEMBLE COMPLEMENTAIRE : on considère deux ensembles A et B tel que A est inclus dans B , l’ensemble complémentaire de A en B est l’ensemble des éléments appartenant à B et pas à A , on le note A .
EXEMPLE : A={ 1,2,3,4,5,6}
B={1,3,5} A = { 2,4 ,6}
3 – L’INTERSECTION DE DEUX ENSEMBLES :
Soient A et B deux ensembles quelconques. L’intersection de A et B est l’ensemble des éléments qui appartiennent à A et B on même temps.
EXEMPLE :
A = { a,b,c,d,e,f}
B= { a, c ,n , f,h ,g,y} A ∩B = {a,c,f}
4- L’UNION DE DEUX ENSEMBLES :
Soient A et B deux ensembles quelconques. l’union de A et B est l’ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B .
A={ a,b,c,d,e,f}
B={ g,h,s} A UB ={ a,b,c,d,e,f,g,h,s}
5-QUELQUES THEOREMES SUR LES ENSEMBLES :
1. Commutativité des unions : A U B= B U A
2. Associativité des unions : A (B U C)= (A U B) U C = A U B U C
3. Commutativité des intersections : A ∩ B =B ∩ A
4. Associativité des intersections : A ∩ (B ∩ C)= (A ∩ B) C = A B C
5. Première loi de distribution : A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩C)
6. Seconde loi de distribution : A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)

QUELQUES NOTIONS DE PROBABILITE

P(A)= card A / card Ω

C A D : P ( A ) = nombre d’éléments de A / nombre d’éléments de Ω ;

P(Ω ) = 1 c’est la probabilité total

P( O ) = 0

0 ≤ P( A ) ≤1