Probabilites
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PROBABILITES1. Vocabulaire a) On appelle expérience ou épreuve aléatoire une expérience dont les résultats dépendent du hasard ( ex : on tire une carte au hasard dans un jeu de 32)
b) Chaque résultat est une éventualité c) On appelle univers l’ensemble des éventualités ( c’est à dire des résultats possibles ) d’une épreuve aléatoire On le note souvent Ex : =
d) Un événement est une partie de l’univers : Ex : E « obtenir une carte noire » ; F : « obtenir un roi »
e) un événement élémentaire est composé d’une seule éventualité Ex : « obtenir le valet de pique » f) l’événement contraire, noté , est formé de toutes les éventualités ne réalisant pas A Ex : = =
g) Soit A et B deux événements : on note A B ( A ou B ) leur réunion A B ( A et B ) leur intersection Ex : E F = E F =
h) deux événements sont incompatibles ou disjoints si leur intersection est vide Ex :
2. Probabilité sur un univers fini a) def : une application p de l’ensemble des parties de dans [ 0 ; 1] est une probabilité sur si : ) = 1;pour tout événements A et B incompatibles p( A B )= p ( A ) + p( B )))
b) propriétés : Pour tous événements A et B, on a : 0 p ( A ) 1 p( ) = 1 – p ( A ) p( A B ) = p ( A ) + p ( B ) – p ( A B ) la somme des probabilités des événements élémentaires est égale à 1
3. Probabilité dans le cas équiprobable
a) On dit qu’il y a équiprobabilité si tous les événements élémentaires ont la même probabilité b) On a alors p ( A ) = )) =
Ex : Calculer p( E ) , p( ) , p ( F ) , p ( )
Calculer p( E F ) , p( E )
4. Variables aléatoires a) déf On appelle variable aléatoire une fonction qui, à chaque événement d’un univers fini, associe un nombre réel. Ex : Une urne contient trois boules numérotées de 1 à 3. On tire une