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Probabilité

2369 mots 10 pages
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NOTIONS DE PROBABILITES – APPLICATIONS 1. Définition
On considère une « expérience » E = l’ensemble de tous les résultats possibles A = sous-ensemble de E où l’événement A s’est réalisé
Schéma 1

Pr(A) =

nombre de points dans Α nombre de points dans Ε

(1)

Dans cette définition il y a implicitement la supposition que tous les « points » ont la même chance d’être sélectionnés : le hasard est honnête. Exemple : On prend un jour au hasard – quelle est la probabilité qu’il ait plu ? E = tous les jours où la météo a été enregistrée ; A = tous les jours où il a plu Exemple : Pr(garçon) = Pr(fille) = ½ Remarques : • 0 ≤ Pr(A) ≤ 1 , obligatoirement puisque : • Pr(A) = 0 veut dire A est impossible (0 points dans A) et • Pr(A) = 1 veut dire A est certain (tous les points de E sont dans A) • Pr(non A) = 1 – Pr(A) = l’extérieur de A dans le schéma 1 (non A est noté Α ) • On parle sur l’échelle [0,1] mais on peut évidemment parler en % p.ex. 15% = 15/100 = 0.15 et 100% = 100/100 = 1

2. Probabilité Conditionnelle
Schéma 2

Au lieu de regarder l’univers E on peut se limiter à une portion de cet univers – par exemple à la partie B ! le dénominateur est différent la notation Pr(A | B) se lit probabilité conditionnelle de A sachant que B est réalisé, ou étant donné qu’on est dans B

Pr(A | B) =

nombre de points dans A et B Pr(A et B) = nombre de points dans B Pr(B)

(2)

Probab 1

Il est clair que Pr(B|A) n’a rien a voir avec Pr(A|B) puisque la première expression cherche parmi les A (ou s’occupe des A, ou son univers est A) tandis que la seconde cherche parmi les B ; bien entendu la partie commune est la même !
Pr(B | A) = Pr(A et B) Pr(A)

(3)

Exemple : Enquête sur l’âge et sexe des spectateurs d’un certain film Plan de l’étude : on sélectionne au hasard 11 sièges à une séance également choisie au hasard chaque jour pendant 30 jours. sexe âge ≤ 25 > 25 Tot 168 66 234 34 62 96 202 128 330 F H Tot Pr(F) = 234/330 Pr(F | â≤25) = 168/202 Pr(â≤25 |

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