Projet Session

1441 mots 6 pages
PROBLÈME 1 : Optimisation d’une fonction à une variable

Soit la fonction f(x)= 2x4 – 3x3 – 8 -1 ≤ x ≤ 2 -x2 + 8x – 12 2 ≤ x ≤ 5

1.1 Voir le graphique Excel en annexe page 9

1.2 Points stationnaires f’(x) = 8x3 – 9x2 -1 ≤ x ≤ 2 -2x + 8 2 ≤ x ≤ 5

f’(x) = 8x3 – 9x2 = 0 x2(8x-9) = 0

⇢ x2 = 0 ⇢ 8x – 9 = 0 x = 0 8x = 9 x = f’(x) = -2x + 8 = 0 -2x = -8 x = 4

Les points stationnaires de f (x) sont {0 , , 4}.

1.3 Nature locale

Nature locale des points stationnaires

f’’(x) = 24x2 – 18x -1 ≤ x ≤ 2 -2 2 ≤ x ≤ 5

f’’(0) = 24 (0)2 – 18(0) = 0 ⇢ incapable de déterminer

Analyse de convexité : 24x2 – 18x ≥ 0 ? Convexe ∀ x ≤ 0 Concave ∀ x ≥ 0 donc, x= 0 est un point singulier

f’’(9/8) = 24 ()2 – 18() = 10,125 > 0, donc le point stationnaire est un minimum local

f’’(4) = -2 < 0, donc le point stationnaire 4 est un maximum local

Nature locale des bornes

f’(-1) = 8(-1)3 – 9(-1)2 = -8 – 9 = -17 < 0, donc la borne inférieure

en relation

  • Corrigé bts ol 2006 corrigé
    1149 mots | 5 pages
  • 179449_chap04_corr
    5120 mots | 21 pages
  • Corrigé amérique nord nord
    3294 mots | 14 pages
  • Bac pro eleec 1996
    450 mots | 2 pages
  • DM_maths_corrigé_2nde
    405 mots | 2 pages
  • Inscription
    345 mots | 2 pages
  • Réactivation des essentiels de 4eme
    1403 mots | 6 pages
  • DM N 2
    1226 mots | 5 pages
  • Maths
    566 mots | 3 pages
  • Français
    614 mots | 3 pages
  • Tout?
    2308 mots | 10 pages
  • Projet de stage
    368 mots | 2 pages
  • Fiche descriptive E4 2014
    389 mots | 2 pages
  • L'urgence en droit public
    2604 mots | 11 pages
  • La puissance
    2897 mots | 12 pages