Mathématiques

Chapitre 1 : Les taux d’évolution

Les taux d’évolution sont des notions dominantes de la vie économique, sociale et même de la vie quotidienne
I - Taux d’évolution
1 - Définition
On appelle taux d’évolution de V0 à V1 le nombre t Æ : V1 ¡V0 V0
2 - Cœfficient multiplicateur

On considère un taux d’évolution t exprimé sous forme décimale (hausse ou baisse). Lorsque la valeur V0 subit une évolution de taux t, sa valeur finale est donnée par
V1=(1+t) V0

Le nombre c = 1 + t est appelé cœfficient multiplicateur et on a V1 = c x V0.
3 - Taux d’évolution réciproque
Le taux réciproque de l’évolution de taux t est le taux qui nous ramène de la valeur finale V1 à la valeur initiale V0. Le cœfficient multiplicateur réciproque est le cœfficient multiplicateur associé à ce taux d’évolution réciproque.
Le cœfficient multiplicateur réciproque qui permet de revenir de V1 à V0 est c’ = 1 c Le taux d’évolution réciproque t’ de V1 à V0 est alors égal à t’= c’-1.
4 - Évolutions successives
Si le taux d’évolution de V0 à V1 est t1 et celui de V1 à V2 est t2 alors :
Le cœfficient multiplicateur global pour passer de V0 à V2 est égal à c = c1 x c2.
Le taux d’évolution global t est alors égal à t = c - 1.
5 - Taux d’évolution moyen
La moyenne géométrique de deux nombres positifs a1 et a2 est le nombre k = a1 x a2.
On considère une quantité qui subit deux évolutions successives de taux t1 et t2. Le taux d’évolution moyen t est alors le taux unique qui, répété deux fois, fournirait le même taux global d’évolution.

Le cœfficient multiplicateur moyen est égal à la moyenne géométrique des cœfficients multiplicateurs des deux évolutions successives. Autrement dit c = c1 x c2

Le taux d’évolution moyen t est alors égal à t = c – 1
6 - Indice en base 100 Valeur à la date k