Théorème de Pythagore.
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Le théorème de Pythagore consiste à trouver un côté d'un triangle rectangle, à condition de savoir que le triangle est rectangle et connaître deux des côtés. Il indique que l'hypoténuse² = côté²+côté²Exemple : Un triangle ABC rectangle en A. On a AB = 4 cm et AC = 3 cm. On cherche l'hypoténuse BC.
Je sais que ABC est un triangle rectangle, alors d'après le théorème de Pythagore :
BC²=AB²+AC²
BC²=4²+3²
BC²=16+9
BC²=25
BC = √25 (racine carrée de 25)
BC = 5 cm.
Voici un autre exemple où cette fois c'est l'hypoténuse que l'on connait :
Le triangle EFG est rectangle en F. On a EF = 4cm et EG = 7 cm. Arrondir au mm près.
Je sais que EFG est un triangle rectangle alors d'après le théorème de Pythagore :
EG² = FG²+EF²
7² = FG²+ 4²
49 = FG² + 16
FG² = 49 - 16
FG² = 33
FG = √33
FG environ égale à 5.7 cm.
Le théorème de Pythagore s'apprend en 4e. Il est essentiel de le maîtriser car il est fréquemment utilisé.
Il existe également la réciproque de Pythagore ou l'égalité de Pythagore :
Elle consiste à prouver qu'un triangle est rectangle, mais il faut néanmoins connaître les trois mesures du triangle.
Exemple :
Dans le triangle HIJ, on a HI = 3 cm, IJ = 5cm, HJ = 4 cm. Prouvez que ce triangle est rectangle.
Dans le triangle HIJ, le plus grand côté est [IJ]
D'une part : IJ² = 5² = 25
D'autre part : HI²+HJ² = 3²+4² = 9 + 16 = 25
Je constate que IJ² = HI²+HJ². L'égalité de Pythagore est donc vérifiée. Le triangle HIJ est donc rectangle en H.
Autre exemple :
KLM est un triangle ayant pour côtés : KL = 3 cm, LM = 3,5 cm, KM = 3,2 cm. Ce triangle est-il rectangle ?
Dans le triangle KLM, le plus grand côté est [LM].
D'une part : LM² = 3,5² = 12,25
D'autre part : KL²+KM²= 3²+3,2²= 9 + 10,24 = 19,24.
Je constate que LM² n'est pas égal à KL²+KM². L'égalité de Pythagore n'est donc pas vérifiée. Le triangle KLM n'est donc pas