CLASSE

DE

4ÈME

ACTIVITÉ +

EXERCICE

Triangle rectangle et Pythagore

1.Sur la piste de Pythagore
a.

Sur une feuille de dessin, construis un triangle ABC rectangle en A.
Sur chacun de ses côtés, construis avec précision un carré comme sur la figure ci-contre.
Termine la construction comme indiqué et découpe les pièces 1 , 2 , 3 , 4 et 5 .

2

3

A

1

B

4

5

C

b.

Avec ces cinq pièces, reconstitue le grand carré rose.
Quelle relation y a-t-il entre l'aire du carré jaune, l'aire du carré vert et l'aire du carré rose ?

c.

Exprime, à l'aide des lettres de la figure, les aires des carrés jaune, vert et rose.

d.

En te servant de la relation trouvée au b. et des aires trouvés en c. , quelle égalité peux-tu alors écrire ?

2.Écrire la formule de Pythagore
Figure

act decoupage pythagore.odt

Le triangle est rectangle en ...

La somme des
L'hypoténuse
J'écris la formule de carrés des cotés de est ...
Pythagore
l'angle droit est ...

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CLASSE

DE

4ÈME

ACTIVITÉ +

EXERCICE

Triangle rectangle et Pythagore

3. Démonstration du théorème de Pythagore
M

A
e.

f.

g.
h.

À partir de quatre triangles rectangles identiques, on obtient la figure ci-contre, sur laquelle A, M, B ; B, N, C ; C, O, D et D, P, A sont alignés. a, b et c désignent les longueurs des côtés des triangles rectangles.
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
Justifie.
PMN
Démontre que l'angle  est un angle droit.
Déduis-en la nature du quadrilatère MNOP.

B

b a a

N

c c P

a

c

b a D

b

c

b
O

C

Exprime l'aire de MNOP en fonction de c.
On dispose, à présent, les quatre triangles rectangles comme sur la figure cicontre afin que EFGH soit un carré. Explique pourquoi les carrés ABCD et EFGH ont la même aire.

a

E

b

c

b

b

a a H

c

i.

Que dire alors des aires des carrés bleu et vert par rapport à l'aire du