Un modèle d'evaluation des obligations à taux variable à partir de la courbe des taux zéro-coupons des emprunts d’etat

Pages: 10 (2372 mots) Publié le: 24 février 2011
2nd AFIR Colloquium 1991, 1: 185-200
Un Modèle d'Evaluation des Obligations àTaux Variable à Partir de la Courbe des Taux Zéro-Coupons des Emprunts d’Etat
Pierre Valentin Compagnie Parisienne de Réescompte, 4 rue Cité de Londres, 75009 Paris, France

Résumé
Les obligations à taux variable sont généralement évaluées à partir du calcul de leur marge actuarielle, qui consiste à cristalliserleurs coupons futurs et à en comparer le taux actuariel ainsi obtenu à leur taux de référence. Le modèle présenté ici a pour objectif de valoriser une obligation à taux variable en anticipant des valeurs de coupons futurs à partir des informations contenues dans la courbe des taux zéro-coupon des emprunts d’Etat. Dans une seconde partie, on réplique une obligation à taux variable par un panierd’obligations àtaux fixe pour en étudier les possibilités d’arbitrage et on comparera leurs sensibilités respectives par rapport à une déformation de la courbe des taux.

Summary A Model for Valuing Variable-Rate Bonds from the Zero-Coupon Yield Curve for Government Stock
Variable-rate bonds are generally valued by calculating their actuarial margin, which involves crystallising their future couponsand comparing the actuarial rate obtained with their reference rate. The model presented here aims to value a variable-rate bond by anticipating future coupon values from information contained in the zero-coupon yield curve for government stock. In the second section a variable-rate bond is replicated by a basket of fixed-rate liabilities to study the possibilities of arbitrage and to comparetheir respective sensitivity to a deformation of the yield curve.

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Evaluation des obligationstaux variable partir lacourbe des à à de taux zéro coupon des emprunts d’Etat

Les obligations taux variable à sont généralement évaluéespar lemarché à partir lanotion marge actuarielle; de de celle-ci définit, à se une date donnée, comme la différence entre, d’une part, la valeur observée dutaux de référence l’obligation de choisie, d’autre part, le et, taux actuariel cette obligation, qu’il est obtenu quand tous les de tel coupons à venir sont identiques à valeur observée du taux de la référence. Les marges des obligations taux de référence à monétaire sont en général assez stables et proches de zéro; les écarts constatés s’expliquent essentiellement par des différences notables designature. II n'en est pas de même pour les obligations à taux de référence obligataire, dont la marge peut fluctuer considérablement, sous l’effet d’une déformation de la courbe des taux : lorsquelestaux courtssont très inférieurs aux taux longs, les obligations distribuant un coupon indexé sur les taux longs sont recherchées, la marge devient alors fortement négative.Si la courbe des tauxs’aplatit, marge se la rapprochede zéro et peut devenir positive la courbe s’inverse. si La définition habituelle calcul de la marge, en cristallisant du les coupons à venir, prend à contrepied principe l’incertitude le de attaché aux coupon indexés. Or, nous disposons, avec la structure terme des à taux d’intérêts, d’une possibilité valorisation obligations taux de des à variables. Comment quantifier larelation entre la marge et les paramètresdu modèle caractérisant courbe des taux ? Le lien entre la marge d’une obligation taux variable à obligataire (TME ou TMO) et forme de la courbe des taux agit-il façon Claire ? de Que se passe-t-il, par exemple, lorsque lacourbe des taux n’estinversée qu’ en partie les sur échéances les plus proches et qu’elle est croissante sur les échéances pluslointaines ?Existe-t-il une possibilité d’arbitrage entre une combinaisond’obligations à fixe une obligation taux et TMO ou TME ?

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Le modèle présenté se propose de répondre à ici ces questions.

A) Construction du modèle

Le principe du modèle est de déduire le prix d'une obligation d'Etat à référence TME à partir des taux actuariels anticipés par la courbe des d’une information sur...
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