Absolue continuité

primitive de la fonction : si on sait calculer la primitive explicitement, alors on cherche sa limite. Sinon, on majore la primitive par une constante. • Comparer avec une série ; cela nécessite un dessin : VOIR COURS SUR LES SÉRIES. 4 Convergence absolue d’une intégrale et intégrabilité d’une fonction 4.9 Définition : On dit que f : [a, b[→ K continue par morceaux possède une intégrale impropre absolument convergente sur [a, b[ si |f | possède une intégrale impropre. On dit b b que a f (t)

■ Exercice 3 (7 points) Commun à tous les candidats PA RT I E A La température de refroidissement d’un objet fabriqué industriellement est une fonction f du temps t. f est définie sur l’ensemble des nombres réels positifs et vérifie l’équation différentielle : 1 f ′ ( t ) + -- f ( t ) = 10 . 2 www.annabac.com © H A T I E R 2009 La température est exprimée en degrés Celsius (°C) et le temps t en heures. m 1. Déterminer f ( t ) pour t 0 , sachant que pour t = 0 , la température de l’objet est

Synthèse de cours (Terminale ES) Continuité, limites Continuité Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On dira que « f est continue sur I » si l’on peut tracer sa courbe représentative sans lever le crayon. Exemples fondamentaux Les fonctions polynômes (dont les fonctions affines), la fonction racine carrée, les fonctions rationnelles (dont la fonction inverse) sont continues sur tout intervalle inclus dans leur ensemble de définition. Le théorème des valeurs intermédiaires

ROC: Restitution Organisée des Connaissances ∗ Terminale S Septembre 2005 Table des matières 1 Analyse 1.1 Limites et ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Bijection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Fonction composée . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Fonction exponentielle, existence et unicité . . . . 1.5 Équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Propriétés des fonctions logarithme et exponentielle 1.6.1 La fonction exponentielle . . . . . . .

Exercice 1 : Commun à tous les candidats Les deux parties de cet exercice sont indépendantes. Partie A : On considère l’équation différentielle (E) :. Montrer que la fonction définie sur l’ensemble des nombres réels par est une solution de l’équation différentielle (E). On considère l’équation différentielle (E’) : . Résoudre l’équation différentielle (E’). Soit une fonction définie et dérivable sur. Montrer que la fonction`est une solution de l’équation différentielle (E) si et seulement

(x, y) = 2x3 + 6xy − 3y 2 + 2 pour tout (x, y) ∈ R2 . Soit f : R e 1. D´terminer les extr´ma relatifs (locaux) de la fonction f . e e 2. La fonction f poss`de-t-elle des extr´ma absolus sur R2 ? e e 3. Repr´senter le segment de droite L d´fini par e e L = {(x, y) ∈ R2 | −2 ≤ x ≤ 0, y = x + 1} et d´terminer les extr´ma absolus de la restriction de f ` L en pr´cisant en quels points de e e a e L ils sont atteints. R´ponse : On commence par d´terminer les points stationnaires qui forment la liste des points

Fonctions Nombre Dérivé – Fonction dérivée Ce chapitre est le chapitre central de la classe de Terminale STG. Il permet (en partie) de clore ce qui avait été entamé dés le collège avec les fonctions affines : l’étude des fonctions. L’objectif de ce chapitre est principalement de pouvoir déterminer les variations d’une focntion sans représentation graphique ! Lorsque nous étudierons des fonctions cout ou bénéfice, nous serons alors capables de déterminer le maximum de f, son minimum, les productions

Les temps en anglais |Temps |Simple |Continuous | | |Le présent général : the newspaper says |Auxiliaire « be » conjugué+ radical verbe+ -ing | |Present |Un statut général :

Aides au DS4 TS3 version 2011 exercice 1 sur l’espace L’espace est rapporté à un repère orthonormal O, ı, , k . Soit (P) le plan d’équation : 3x + y − z − 1 = 0 et (D) la droite dont une représentation paramétrique est   x = −t + 1 y = 2t où t désigne un nombre réel.  z = −t + 2 (a) Le point C(1 ; 3 ; 2) appartient-il au plan (P) ? Justifier. (b) Démontrer que la droite (D) est incluse dans le plan (P). 2. Soit (Q) le plan passant par le point C et orthogonal à la droite (D). (a) Déterminer

an 09. p 48. Partie A – Restitution organisée de connaissances. ex Prérequis : on rappelle que x→+∞ lim = +∞. x ln x ln x 1. Démontrer que x→+∞ lim =0 2. En déduire que pour tout entier naturel n non nul : x→+∞ n = 0. lim x x Partie B – Etude d’une fonction f. ln x Soit f la fonction définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par : f(x) = x – . x² → → On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O ; i , j ) (unité graphique 2 cm). 1. Soit u la fonction définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[