Admète

représentée par la courbe C f ci-dessus. La fonction f est dérivable sur chacun des intervalles de son ensemble de définition. 1 Les points A(1 ; −1) et B 2 ; appartiennent à C f · 2ln 2 − 2 On désigne par C le point de C f d’ordonnée 4. La courbe admet pour asymptotes les axes du repère ainsi que la droite d parallèle à l’axe des ordonnées passant par le point E(e ; 1). Pour chacune des questions ci-dessous une seule réponse est exacte ; indiquer sur votre copie le numéro de la question et recopier

point de coordonn´ees : Ü ´Øµ ½¾ cos ¾Ø ¹ cos Ø ½ sin ¾Ø ¹ sin Ø ¾ Ý ´Øµ 2. 3. 4. 5. 6. Ces relations constituent une repr´esentation param´etrique de la courbe   Comparer Ü ´¹Øµ et Ü ´Øµ d’une part, Ý ´¹Øµ et Ý ´Øµ d’autre part. En d´eduire que   admet un axe de sym´etrie que l’on pr´ecisera. ´ Montrer que ܼ ´Øµ sin Ø ´½ ¹ ¾ cos ص. Etudier les variations de Ü sur ¼ . ¼ ´ les variations de Ý sur ¼ . Montrer que Ý ´Øµ ´cos Ø ¹ ½µ ´½ · ¾ cos ص. Etudier Dans un mˆeme tableau faire figurer les variations

aussi f (−2) = (−2)2 = 4. Donc, −2 est aussi un antécédent de 4 par f . Si un réel admet au plus une seule image par une fonction, il peut admettre plusieurs antécédents. 2 Comment déterminer l’ensemble de définition d’une fonction ? Principe général : Si l’expression de f (x) admet un quotient, alors x appartient à l’ensemble de définition D f si et seulement si le dénominateur est non nul. Si l’expression de f (x) admet une racine carrée, alors x appartient à l’ensemble de définition D f si et seulement

et qu’il a été donné en 1918 à de nombreux nouveau-nés pour des raisons patriotiques : mais le bébé, ici, au lieu d’être le symbole de la victoire, est le symbole de l’adultère. Le narrateur dit bien « mon fils », mais c’est au moment même où il admet que ce sera l’enfant d’un autre. En effet, le narrateur se conduit encore comme un enfant (« retenant mon souffle ») montre qu’il est semblable à un petit garçon à qui on a ordonné de se coucher et qui désobéit. Jacques, lui, au contraire, est bien

= x si x rationnel 1 f (x) = x + 2 − E(x + 1 ) si x irrationnel 2 Montrer que la fonction f est une bijection de [0, 1] sur [0, 1] non continue en aucun point de [0, 1]. Exercice 19 Soit f une application de R+ dans R telle que f (x + 1) − f (x) admette une limite l quand x tend vers +∞. Montrer que f (x) = l. x−→+∞ x lim Exercice 13 ´ Etudier les limites ` gauche et ` droite de la fonction a a f : x → xE au point 0. Exercice 14 Soit f la fonction d´finie sur R par : e  f (x) = 0 si x ∈ R \ Q

courbe (C ) ne coupe l’axe des abscisses qu’en deux points et qu’elle admet l’axe des ordonnées et la droite (∆) qui est parallèle à l’axe des abscisses comme asymptotes : I À partir de cette représentation graphique : 1. déterminer : a. la limite de g (x) lorsque x tend vers 0 ; b. la limite de g (x) lorsque x tend vers l’infini. 2. dresser un tableau donnant le signe de g (x) lorsque x décrit l’intervalle ]0 ; +∞[. II On admet que : g (x) = ax 2 + bx + c x2 où a, b et c sont trois nombres réels.

des divergences d’opinions quant à sa nature mais aussi quant à sa fonction. Ce qui reste néanmoins une certitude, c’est que la fonction de la poésie n’est pas unique et n’est pas fixée. Ainsi nous nous demanderons si parmi ses fonctions la poésie admet celle de permettre le dépassement d’une épreuve, de quelle manière et dans quelles conditions. Nous serons donc amenés à nous interroger sur les types d’épreuves que la poésie peut permettre de dépasser, si ce dépassement est propre à chacun, s’il

fait un bilan de l’évolution des quantités de déchets compostés dans son entreprise. Il constate qu’en 2002, sur le site, 5 900 tonnes de déchets ont été traitées et qu’ensuite les quantités traitées augmentent régulièrement de 15 % par an. On admet que la progression se poursuivra au même rythme jusqu’en 2020. Pour tout entier naturel n, on note un la quantité, en tonnes, de déchets traités durant l’année 2002 + n . On aura ainsi u0 = 5 900. 1. Préciser la nature, le premier terme et la raison

second degré est une parabole. −b  ,− Le sommet a pour coordonnées S 2a 4a   Le sens de variation dépend du signe de a . CHAP 1 LE SECOND DEGRÉ 1/7 Pour a>0 x – –∞ b 2a +∞ − 4a f(x) f admet un minimum réalisé en x= −b 2a Pour a>0 x – ∞ – b 2a + ∞ − 4a f(x ) f admet un maximum réalisé en x= −b 2a II - Équation du second degré Vocabulaire Résoudre l'équation ax 2bxc=0 (a ≠0) , c'est trouver tous les nombres qui vérifient cette égalité . Ce nombre est une solution

est la composee des parties lineaires. - Definition : P est un point fixe d'une application affine f si f(P)=P. - Exercice : a) Une application affine $p$ est une projection affine ssi sa partie lineaire est une projection lineaire et qu'elle admet un point fixe. b) Une application affine $p$ est une projection affine ssi elle verifie $p^2=p$. c) Donner un exemple d'une application affine dont la partie lineaire est une projection lineaire mais qui n'est pas une projection affine