Admète

égal à : detB(F ) = α1 · · ·αn ∏ 1�i< j�n (λ j − λi) . Q13. Conclure que h est cyclique si et seulement si il admet n valeurs propres distinctes. 3/8EXERCICE 2 La fonction dilogarithme Présentation générale Dans cet exercice, on commence par définir la fonction dilogarithme dans la première partie, puis on étudie quelques-unes de ses propriétés dans les parties suivantes. On admet et on pourra utiliser librement l’égalité : +∞∑ n=1 1 n2 = π2 6 . Partie I - Existence et premières propriétés de

de variation de la fonction k. 3. La courbe Ck admet-elle des tangentes horizontales ? Exercice 5 (0.5+2.5+1+2+1.5=7.5 points) Soit f est une fonction définie sur par f(x) = - x² - 8x 1. Calculer f ’(x) pour tout réel x. 2. Etudier le signe de f ’(x) et dresser le tableau de variation de la fonction f. 3. a. Déterminer une équation de la tangente T à Cf au point d’abscisse 0. b. Etudier la position de Cf par rapport à T. 4. La courbe Cf admet-elle une(des) tangente(s) parallèle(s) à la droite

du Bac 4M 2. (a) Soit x un réel supérieur à 2. x 2 (b) Déterminer la limite de la fonction g en +∞. que pour tout réel t , f (t ) = (t − 1)e−t + 1. 4. 3. Étudier le sens de variation de la fonction g sur l’intervalle ]−∞ ; +∞[ . On admet dans la suite x (a) A l’aide d’une intégration par parties, exprimer en fonction du réel x l’intégrale (b) En déduire que pour tout réel x, g (x) = x 1 − e−x . (c) Déterminer la limite de la fonction g en −∞. Exercice 7: ln t dt . 2 1 1+t

5-36 : Polynômes de Legendre 5-37 : Point de Torricelli, Point de Fermat 5-38 : Un conejo 1. Généralités 1-1 : Comme une interro… 1. La courbe représentative d’une fonction f est donnée ci-après. En chacun des points indiqués, la courbe admet une tangente qui est tracée. En vous servant du quadrillage, compléter les égalités suivantes :             0 2 1 ' 0 ' 2 ' 1 f f f f f f         2. Soit la fonction f définie sur  0 ; par  f x x x . En revenant à la

Si ∆ > 0, l’équation du second degré admet deux solutions réelles distinctes : √ √ −b + ∆ −b − ∆ et z2 = . z1 = 2a 2a ♦ Si ∆ = 0, l’équation du second degré admet une unique solution réelle : z0 = −b . 2a ♦ Si ∆ < 0, l’équation du second degré admet deux solutions complexes conjuguées : √ √ −b + i −∆ −b − i −∆ z1 = et z2 = . 2a 2a Exemple 16 Résolution dans C de z 2 − 2z + 2 = 0 : ➔ ∆ = b2 − 4ac = −4 = (2i)2 . ➔ Le discriminant étant négatif, l’équation admet deux solutions complexes conjuguées

ax2 + bx + c admet deux racines ; en effet, dans ce cas D = b2 – 4ac est nécessairement positif. Attention ! Le calcul de D est inutile pour des trinômes "incomplets" tels que : x2 – 2x = 0 x – 5 = 0 etc... 2 · 5x + 6x + 2 = 0 ; D = – 4 ; pas de racine réelle 2 · Réponse à l'exercice de motivation : D = 1 ; x = 3 et y = 4. · 2 x 2 + 2(1 + 3 )x + 3 + 2 = 0 ; D = 0 et x0 = 1+ 3 . 2 4. Somme et produit des racines (quand D  0) Théorème 2 Lorsque le trinôme ax2 + bx + c admet deux racines

« rocher » --> confirme le lieu, étranger dangereux. * « Nous sommes dans l’île des esclaves » --> caractère invraisemblable de la remarque d’Iphicrate ( toute les îles se ressemblent comment à t’il peut la reconnaître ?) mais la convention au théâtre admet des éléments invraisemblables pour permettre à l’histoire de se dérouler. * Lexique du naufrage : « naufrage », « vaisseau c’est brisé », « noyés» --> passé proche des personnages l’action est « in medias ress » *Lexique du péril et de la mort :

salaires doivent être fortement taxés car ils permettent de vivre luxueusement, donc permettent de se priver. » 4. Argument « a fortiori » : Argument qui consiste à mettre en présence deux ordres de grandeur comparable pour dire que si l'on admet le plus petit, on admet alors le plus grand « à plus forte raison ».Exemple : Les prescriptions négatives en droit : « S'il est interdit de camper sur un lieu, il est a fortiori interdit d'y faire du feu. » B. Raisonnements : 1. Le raisonnement critique :

graphique donné en annexe ainsi que les tangentes en ces points Exercice 4 1. On cherche à déterminer une fonction f polynome du troisième degré sachant que sa courbe dans un repère orthonormal vérifie les deux conditions suivantes : (a) passe par O et admet en ce point une tangente de coefficient directeur -2. en son point d’abscisse 1 est parallèle à la droite d’équation 1/2 (b) La tangente à Marilyn Zago Première S (c) passe par le point Soutien n 2: Dérivation ˚ En posant . , déterminer

Triangles (c) 5-36 : Polynômes de Legendre 5-37 : Point de Torricelli, Point de Fermat 5-38 : Un conejo 1. Généralités 1-1 : Comme une interro… 1. La courbe représentative d’une fonction f est donnée ci-après. En chacun des points indiqués, la courbe admet une tangente qui est tracée. En vous servant du quadrillage, compléter les égalités suivantes : 1 O -2 f 0 f  2   f 1  f ' 0   f '  2   f ' 1   1 2. Soit la fonction f définie sur  0 ;    par f  x   x x . En revenant