Algèbre géométrique

au CAPES 2006 ==================================================================== Plan ---- 1. Géométrie affine 1.1 Espaces affines 1.2 Sous-espaces affines 1.3 Repères 1.4 Applications affines 1.5 Le groupe affine 1.6 Convexité 2. Dualité et algèbre bilinéaire 2.1 Dualité 2.2 Formes quadratiques 2.3 Espaces vectoriels euclidiens 2.3.1 Sous-espaces, symétries, projections 2.3.2 Le groupe orthogonal 2.3.3 Orientations 2.3.4 Le groupe orthogonal d'un plan vectoriel euclidien 2.3.5 Angles de vecteurs

point-image; image d’un objet étendu. Tout rayon optique issu d’un point-objet émerge de la lentille en passant par le point-image correspondant. Éléments caractéristiques d’une lentille mince: centre optique, axe optique, foyer. Construction géométrique de l’image, d’un petit objet-plan par une lentille convergente. SVT. La rétine : les photorécepteurs rétiniens génèrent des messages sensoriels Structure des photorécepteurs rétiniens La rétine est un tissu nerveux. La représentation visuelle

découpe le cube d'arête à arête opposée: 1,41 c 2 c 2 β/2 c α β = 109,47° α = 70,52° β 1,41 c Epreuve d’admission / Mathématiques et physique M. Duponchelle et J-F. Lambert, Docteurs en Sciences 13/53 VII. Algèbre A. Développement d’un binôme (a + b)² = a² + 2ab + b² (a − b)² = a² − 2ab + b² (a − b)(a + b) = a² − b² (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³ B. Résolution de l’équation du premier degré L’équation y = ax + b

trajectoire (rappelons que la cinématique est l’étude des mouvements). Dans ce cas, on peut dire que M(t) est la position du point M à la date t. 1.2 Réduction du domaine d’étude Rappelons tout d’abord l’effet de quelques transformations géométriques usuelles sur le point M(x, y) (x et y désignant les coordonnées de M dans un repère orthonormé (O, i, j) donné). c Jean-Louis Rouget, 2007. Tous droits réservés. 2 http ://www.maths-france.fr Translation de vecteur u(a, b) : tu (M)

Description Différentiation arithmétique-géométrique d’une séquence Après avoir saisi les termes d’une séquence 1, 2 et 3, ce programme détermine s’il s’agit d’une séquence arithmétique ou géométrique en se fondant sur les différences et taux des termes. But Ce programme détermine si une séquence particulière est une séquence arithmétique ou géométrique. Exemple 1 Exemple 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 5, 10, 15, ... Séquence arithmétique 5, 10, 20, ... Séquence géométrique 19990401 8-8-4 Bibliothèque

général – MA41 p.85 Sommaire Séquence 5 Probabilités p.121 1. Pré-requis 2. Schéma de Bernoulli, loi binomiale 3. Intervalle de fluctuation 4. Synthèse Séquence 6 Les suites p.153 1. Pré-requis 2. Suites 3. Suites arithmétiques 4. Suites géométriques 5. Synthèse Séquence 7 Nombre dérivé Fonction dérivée p.193 1. Pré-requis 2. Fonction dérivée de f définie par f (x) = ax2 + bx + c 3. Nombre dérivé et tangente 4. Fonction dérivée de f définie par f (x) = ax3 + bx2 + cx + d 5. Synthèse Sommaire

....................................................................................................................... 5 Corrigés des activités, TP et exercices................................................................... 9 partie a Algèbre et analyse ........................................................................................... 11 chapitre 1. Suites ...................................................................................................................... 13

ces deux exemples, dans De la Terre à la Lune ( 1865 ), il présente une véritable synthèse des connaissances en balistique, astronomie, sélénographie, mathématiques ou chimie et, dans le IVe chapitre d=Autour de la Lune, donne une leçon détaillée d=algèbre à la suite de laquelle il arrive à la vitesse que l=on doit imprimer à un corps pour vaincre la force d=attraction de la Terre. Cependant, la valeur d=un texte SF n=est pas donnée par la nouveauté absolue d=une anticipation ni par son analyse technique

éléments d’une culture scientifique et technologique pour se situer et s’impliquer dans son environnement social et culturel. Objectifs du module - Mobiliser des techniques et des concepts mathématiques liés aux domaines statistique-probabilités, algèbre-analyse et géométrie pour résoudre des problèmes dans des champs d'applications divers. - Mobiliser des savoirs et utiliser des démarches scientifiques pour mesurer des enjeux liés au monde vivant en matière d’environnement, d’alimentation et de santé

instruits en grammaire, en géométrie et en musique, mais aussi dans l’art de peindre5. Si le livre I constitue le texte le plus précoce sur la perspective picturale (optique et géométrie), il fournit également des bases mathématiques et géométriques. Le livre II traite pour la première fois de la composition picturale en exposant les trois parties de l’art de peindre. Le livre III présente la première étude poussée des rapports entre le peintre et les autres artistes, notamment les écrivains