Algebre Lineaire

points M xi , y j dans un repère orthogonal (OIJ) 1 cm sur (OI) 0,5 cm sur (OJ) 2a) la forme du nuage de points nous permet-elle de supposer qu’il y a une corrélation linéaire entre le caractère X «note» et le caractère Y «nombre d’élèves» ? Expliquer b) A l’aide d’un tableau de calcul donner le coefficient de corrélation linéaire entre X et Y 3) Le groupe étudié contient 100 élèves. On choisit simultanément et au hasard deux élèves de ce groupe et on leur demande leurs notes. On suppose que ce choix

qu’appartenant à des domaines de la gestion très différents, sont susceptibles d’être traités à l’aide du même modèle, le modèle de transport, qui constitue une catégorie particulière de programmes linéaires. Il serait, bien entendu, possible de résoudre ces problèmes à l’aide des techniques de la programmation linéaire (simplexe), mais la structure très spécifiques des problèmes de transport permet de recourir à des techniques particulières beaucoup plus légères. Nous envisagerons, dans la première

systématique du problème qui peut aboutir à une solution complète. Dans cette UE, nous nous sommes occupé des cas particuliers d’optimisation d’une fonction linéaire face à des contraintes linéaires. L’algorithme du simplexe permet de calculer efficacement la solution optimale. Mieux encore, des techniques complémentaires en programmation linéaire rendent possible une étude approfondie de la sensibilité de la solution trouvée face aux problèmes possibles. Dans le cas général des problèmes modélisés

langue de nombreux liens avec la langue des chants homériques. Ces tablettes d’argile, qui ne détiennent que des informations comptables, nous sont parvenues car elles ont été cuites lors d’un incendie. Ainsi, c’est grâce à l’étude des tablette de linéaire B, aux recherches archéologiques, mais aussi à l’étude des chants homériques que nous pouvons aujourd’hui porter notre attention sur l’étude « des sociétés mycéniennes » pour en comprendre les articulations autour de l’élite. C’est pourquoi nous

Exercices Corrig´s e Applications lin´aires e Exercice 1 – On consid`re l’application lin´aire : e e f : R4 → R2 1) 2) 3) 4) , (x1 , x2 , x3 , x4 ) → (x1 + x2 + x3 + x4 , x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 ) . Quelle est la matrice de f dans les bases canoniques de R2 et R4 ? D´terminer le noyau de f . L’application lin´aire f est-elle injective ? e e Quelle est l’image de f ? L’application f est-elle surjective ? Soit y1 , y2 deux r´els, pr´ciser un vecteur u de R4 tel que f (u) = (y1 , y2 ). e e Exercice

pour résoudre des problèmes de programmation linéaire PROGRAMMATION LINEAIRE ET EXCEL Annexe 1 Jt - 2MSPM - 2004 © © © [ ; ] x x x x x x x x x xi pour i 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 4 20 000 3 16 000 3 5 3 48 000 0 1 3 + + £ + + £ + + £ ³ OE Ï Ì ÔÔ Ó ÔÔ Formule: =10*B3+15*B4+25*B5 Programme initial Toutes les variables sont posées = 0 Formule: =B3+2*B4+4*B5 Formule: =3*B3+5*B4+3*B5 Formule: =B3+B4+3*B5 PROGRAMMATION LINEAIRE ET EXCEL Annexe 2 Jt - 2MSPM - 2004 Première

réelle . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Notion de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Cas particulier : applications linéaires et multilinéaires continues 2.4.1 Applications linéaires continues . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Applications multilinéaires continues . . . . . . . . . . 2.5 Coordonnées polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Propriétés des fonctions continues sur un

Systèmes de Réglage Automatique Alexandru ŢICLEA UPB FILS 3ème année 2010–2011 Systèmes linéaires en temps discret I Réponse entrée-nulle Réponse impulsionnelle Réponse état-nul Analyse entrée-sortie Systèmes linéaires en temps discret I Équations linéaires aux différences finies Forme avec termes d’avancement : y [k + n] + a1 y [k + n − 1] + · · · + an−1 y [k + 1] + an y [k] = b0 u[k + m] + · · · + bm−1 u[k + 1] + bm u[k]; Forme avec termes de retard : y [k] + a1 y [k − 1] + · · · + an−1 y [k

seront – il s à cet instant ? Calculons f(6) : f(6) = 250 x 6 = 1500. Donc : Marc rattrape Cécile lorsqu’ils sont à 1500 m du point de départ des garçons. d. Traçons la représentation graphique de la fonction f f est une fonction linéaire, donc sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine d u repère. Pour la tracer, il suffit de déterminer les coordon nées d’un deuxième point appartenant à cette droite . Par exemple, f(1) = 250 x 1 = 250 : donc le point

variables intrinsèques appelées « les variable de décisions » et l’ensemble des contraintes auxquelles elle sont soumises. La présentation de l’objectif d’optimisation par une fonction linéaire et des contraintes par des équations ou des inéquations linéaires est appelée « la programmation linéaire » (PL). La PL est une programmation mathématique qui représente une méthode d'allocation des ressources de la meilleure façon possible (optimale) ainsi que les coûts sont minimisés ou