Algebre Lineaire

susceptibles d’être traités à l’aide du même modèle, le modèle de transport, qui constitue une catégorie particulière de Programmeslinéaires. Il serait, bien entendu, possible de résoudre ces problèmes à l’aide des techniques de la programmation linéaire (Méthode de Simplexe), mais la structure très spécifiques des problèmes de transport permet de recourir à des techniques particulières beaucoup plus légères. C’est ainsi que le problème de transport a donc pris une place de plus en plus importante

Expéditeur : Service comptabilité Destinataire : Direction financière Date : 30/10/2013 Objet : Comparaison entre la prévision des ventes selon la droite d’ajustement ou selon la droite de régression La droite d’ajustement linéaire des ventes de buses en fonction du temps (Y = 359,37 t + 5 000,2) donne une prévision pour N+1 de 7 516 buses vendues. Cette méthode de prévision fait l’hypothèse que la tendance observée au cours des six dernières années sera obligatoirement maintenue

Techniques Quantitatives : Recherche Oppérationnelle : Mr EZZEHAR Eléments du cours Programme Linéaire Résolution du Simplexe Notion de Dualité Exemples avec corrigés Numérisation & Conception Mr Lehcen HABCHI Le Portail des Etudiant d’Economie www.e-tahero.net contact@e-tahero.net Synthèse de Cours Recherche Opérationnelle Résolution Simplexe Soit le programme linéaire (P) suivant : Max z =500 x1 +300 x2 20 x1 +10 x2 ≤ 2000 10 x1 + 45 x2 ≤ 5400 40 x1 + 30 x2 ≤ 4800

Programmation linéaire D IDIER M AQUIN ´ ´ ´ Ecole Nationale Superieure d’Electricite et de Mecanique Institut National Polytechnique de Lorraine ´ ` ` ´ Mathematiques discretes – cours de 2eme annee ´ Programmation lineaire – p.1/49 Programmation linéaire Problèmes d’optimisation sous contraintes (cas particulier) Fonction objectif et contraintes linéaires (par rapport aux variables inconnues). Formulation générale : max M = cT x x sous les contraintes Ax ≤ b x≥0

LM270 UPMC 2011–2012 Corrig´e de la feuille 1 Corrig´e des exercices de la feuille n◦ 1  1 2 3 0 3 4  Exercice 1 (CC 2009-10). Soit A =  2 1 5 3 2 8/3 sur les colonnes, d´eterminer rang(A) et des bases  4 5 5 6   ∈ M4,5 (R). En faisant des op´erations ´el´ementaires 4 3  5 22/3 de Im(A) et Ker(A). Solution : L’espace de d´epart ´etant de dimension 5, on part de (A | i = 2, 3, 4, 5, on obtient  1 −2 0 0 0 1 0 0 1 0 3 4 5 6  0 0  2 −3 −1 −4 −7  0 0 3 −4 −19/3 −7 −23/3 0 0 puis ajoutant

Théorème Soit A  M n,p (R). Soit AX = 0 un système d’équations linéaires homogènes à p variables. Alors l’ensemble des vecteurs solutions est un sous-espace vectoriel de COMBINAISONS LINEAIRES Définition Soit un entier, soient, n vecteurs d’un espace vectoriel E. Tout vecteur de la forme : (oùsont des éléments de K) est appelé combinaison linéaire des vecteurs . Les scalaires sont appelés coefficients de la combinaison linéaire. Remarque : Si n = 1, alors et on dit que u est colinéaire à.

l’algorithme du simplexe - Pour des modèles linéaires continus dont les variables sont non négatives et dont les contraintes technologiques sont écrites sous forme d’équations (i.e. avec un « = » au lieu d’une inégalité du type « < » ou « > ») - Remarque : dans le cours, on ne montre pas comment appliquer cette méthode « à la main ». Il s’agit plutôt de savoir utiliser les résultats dans le cadre d’une analyse de sensibilité. Forme générale d’un programme linéaire (PL) n variables m contraintes Max (Min)

types de variables 3.2.Principales formes d'ajustement a)La relation linéaire b)Un idéal : la relation fonctionnelle c)Les autres formes de relation fréquentes en gestion La relation curviligne La relation exponentielle 4.L'ajustement linéaire 4.1.Rappels 4.2.La méthode des moindres carrés a)Mise en œuvre b)Compléments pratiques 4.3.Vérification de la validité de votre démarche 5.La notion de corrélation 5.1.La corrélation linéaire a)Une idée simple b)Calculer et interpréter le coefficient de corrélation

Cours Recherche Opérationnelle : Programmation Linéaire en Variables Continues Programmation Linéaire en Nombres Entiers Programmation Non Linéaire Université Cheikh Anta Diop (UCAD) de Dakar Faculté des Sciences Economiques et de Gestion (FASEG) Institut de Formation en Administration et en Création d’Entreprise (IFACE) Licence 3 Codiplômante & Professionnelle en Sciences de Gestion Dr. Babacar M. NDIAYE, Année 2014-2015. Laboratoire de Mathématiques de la Décision et d’Analyse Numérique (LMDAN)

ESCA Classe : 2ème année TC Recherche Opérationnelle Professeur : F.ZERHOUNI Travaux dirigés Série 1 : Programmation linéaire Exercice 1 Une entreprise fabrique deux articles A et B. Le processus de production impose aux deux articles le passage par les ateliers usinage et assemblage. | |USINAGE |ASSEMBLMAGE | |Article