Algebre Lineaire

1,0528 | 8 | 15 | 1,0592 | 8,5 | 16 | 1,0635 | 9 | 16 | 1,0635 | 9,5 | 16,5 | 1,0656 | 10 | 16,5 | 1,0656 | Nous pouvons observer que les pourcentages de saccharose dans ce gradient ne vont que de 10% à 16.5%. La droite de régression linéaire présente quant à elle un coefficient de corrélation relativement moyen de 0,91. Voici les résultats pour la seconde méthode : volume (mL) | % | densité (g/cm3) | 0,5 | 5,5 | 1,0199 | 1 | 5,5 | 1,0199 | 1,5 | 6 | 1,0219 | 2 | 6,5 | 1

(respectivement une colonne) ne comporte que des zéros alors le déterminant est nul Si des lignes (respectivement des colonnes) sont dépendantes alors le déterminant est nul Le déterminant ne change pas si on ajoute à une ligne (à une colonne) une combinaison linéaire des autres lignes (des autres colonnes) Det (aIn)=an Det(A) = n det(A) Exercice Calculer 0 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 0 1 1 Pr S.Houfaidi Master Génie Logistique Exercices 1) Calculer les déterminants suivants 4 

SOMMAIRE INTRODUCTION GENERALE 3 1. LA NOTION DE MODELE 3 2. CONSTRUCTION DES MODELES ECONOMETRIQUES-ROLE DE L’ECONOMETRIE 3 CHAPITRE I : REGRESSION LINEAIRE SIMPLE ET REGRESSION LINEAIRE MULTIPLE 7 I- REGRESSION LINEAIRE SIMPLE 7 1. Description du modèle : exemple introductif 7 2. Le modèle et ses hypothèses 8 3. Formulation des estimateurs : les moindres carrées 8 4. Hypothèse de normalité des erreurs 12 5. Equation et tableau d’analyse de la variance 13 II- LE

Méthode des Trapèzes La méthode d'approximation d'une intégrale ainsi dénommée repose sur le calcul de l'aire d'un trapèze, vue comme l'intégrale d'une fonction affine f sur IR, donc du type :" f(x) = Ax + B" , pour tout couple (a;b) de réels, on a, comme le montre un calcul sans difficulté particulière : f(x)dx = [A + Bx = (b - a)x , car  b 2 − a 2  =  b − a   b  a  Cette formule d'intégration est à rapprocher de celle qui donne l'aire d'un trapèze, si on interpréte, dans

de corrélation y A y B y C y D ? • • • • x x x x 1 : corrélation non linéaire 2 : absence de liaison en moyenne mais pas en dispersion 3 : corrélation linéaire 4 : absence de liaison 7 Ph. LERAY - A. ROGOZAN UV Statistique Cours n°3 quantitative vs. quantitative • Coefficient de corrélation linéaire r n ⇒ mesure le caractère linéaire du nuage de points 1 ∑  xi−x yi− y cov  X ,Y  n i=1 r= = avec −1 r1 s X sY s X sY 1 1 2 2 2 2 où

DEFINITIONS a et b sont deux nombres donnés. La fonction f qui à tout réel x associe le nombre f x   ax  b est appelée fonction affine. Si b  0, on dit que f est linéaire.  f x   ax  Si a  0 , on dit que f est constante.  f x   k  Toute fonction linéaire est donc affine ! f : x  3 x est une fonction affine et linéaire a  3 et b  0  . Reconnaître une fonction affine : (question type) a) f x   2x  2 3 2 x √2 2 2 f (x)= + = x+ √ . 3 3 3 3 f (x) s'écrit a× x+b avec a=

Prf. Adil Chergui 2012/2013 I. II. III. IV. V. VI. Introduction à la recherche opérationnelle Modélisation et formulation d’un programme linéaire Résolution graphique d’un PL La méthode simplexe Problèmes de minimisation et problèmes irréguliers Dualité  Définition la recherche opérationnelle (RO) peut être définie comme un ensemble de méthodes d’analyse scientifique (mathématique et informatique) des phénomènes d’organisation qui traite de la maximisation d’un profit, d’une

La méthode graphique est facile à mettre en œuvre lorsqu'il y a Programmation Linéaire deux variables, elle devient plus difficile pour trois variables et impossible au delà. La méthode du simplexe a été développée afin de résoudre ces types de problèmes de programmation linéaire. À ce niveau, le support informatique moyennant des logiciels mathématiques s’avère indispensable. N.B. : La résolution graphique suppose une mise du problème sous forme standard, tandis que celle par la

les deux variables métriques X et Y. La formule de r est donnée par la relation suivante : c) Analyse de régression simple : 130 ENCG TANGER 3ème Année STATISTIQUES L’équation de régression à rechercher prend évidemment la forme linéaire : Y= a.X+b Tel que : EVOLUTION DES VENTES EN FONCTION DES DEPENSES PROMO N° Etat Dépenses promotionnelles relatives (Xi) Ventes relatives (Yi) Xi² Xi.Yi 1 95 98 9 025 9 310 2 92 94 8 464 8 648 3

conditions se vérifie par un système linéaire. Indication pour l’exercice 2 E est un sous-espace vectoriel de R4 . Une base comporte trois vecteurs. Indication pour l’exercice 3 C’est une base pour t = ±1. Indication pour l’exercice 4 Il n’y a aucune difficulté. C’est comme dans R3 sauf qu’ici les coefficients sont des nombres complexes. Indication pour l’exercice 5 Il suffit de montrer que la famille est libre (pourquoi ?). Prendre ensuite une combinaison linéaire nulle et regarder le terme de