Algebre Lineaire

droites sont parallèles ⇔ elles ont le même coefficient directeur 2.Équation linéaire: L'équation d'une droite s'écrit de manière générale sous la forme ax  by = c . C'est l'équation linéaire d'une droite Exemple: On considère D dont une équation linéaire est 6 x 3 y =3 alors son équation réduite est y =−2 x  1 II. Système de deux équations à deux inconnues 1.Définition Un système de deux équations linéaires à deux inconnues est de la forme : { Exemple le couple ax  by = c a ' x

Programmation linéaire. Sommaire : Définition, recherche d’un bénéfice maximal, recherche d’un coût minimal. Pré requis : Régionnement du plan. Remarque : Dans tout ce qui suit, on se place dans le repère . 1. Définition. La programmation linéaire est une méthode permettant d’optimiser, c'est-à-dire rendre le plus grand ou le plus petit possible, une fonction linéaire à deux inconnues x et y, cela sous certaines contraintes définies par des inégalités. Les exemples habituels d’optimisation

dans un repère (O, I, J) orthonormé d'unité 1 cm, les fonctions suivantes : p définie par p(x) = x + 4 (en rouge); q définie par q(x) = -2x (en vert); r la fonction affine telle que r(-2) = 3 et r(2) = 4 (en bleu); s la fonction linéaire telle que s(5) = -4 (en noir). Exercice 4 : (9 points) ATTENTION : Toutes les lectures sur le graphique doivent être justifiées par des tracés en pointillés. Pour le paiement de la garderie dans une école, on propose deux formules : Formule A :on

coefficient est compris entre -1 et 1(à 1 et -1 il n’y a pas d’écart entre les points du nuage et la droite de régression). * si r=1 Corrélation positive parfaite * si r= -1 Corrélation négative parfaite * si r=0 Absence de corrélation linéaire N.B : 0.70 à 1-> corrélation relativement forte / 0.4 à 0.65-> corrélation moyenne/ 0 à 0.4 corrélation faible. Le point moyen Point de coordonné qui détermine la moyenne x des résultats d’expérience et la moyenne y.

civilisation atteint. La place du Roi est spéciale : c’est un seigneur plus puissant que les autres et il possède un monopole et notamment celui de laine des moutons ce qui est mise en évidence par des tablettes d’argiles. Le linéaire A et le linéaire B : ce qu’on a décrypté c’est le linéaire B qui est une sorte de grec archaïque mais la langue du A n’est pas comprise mais il y a une écriture. Dans cette civilisation urbaine le roi semble jouer un rôle important et avoir eu un pouvoir assez modéré. §.2

On utilise pour cela les formules d'Euler, et les propriétés de l'exponentielle (réelle ou complexe). Le principe est le suivant : tout polynôme en et est une combinaison linéaire de termes de la forme , qu'il s'agit de linéariser, en les exprimant eux-mêmes comme combinaisons linéaires de termes en et , dont on connaît une primitive. Voici un exemple. D'où une primitive de : Observons que les questions

Il existe cependant 2 grands types de filtrage :     Le filtrage linéaire     C’est sans doute le filtrage le plus utilisé afin de diminuer le bruit d’une image. Pour cela on utilise  un traitement linéaire afin de remplacer chaque pixel par une nouvelle valeur qui est calculée par  moyennage des valeurs des pixels voisins. Ce filtrage est le plus répandu car il est relativement  simple à mettre en place mais le rendu final n’est pas très précis et agit sur l’ensemble de l’image.    Le filtrage non‐linéaire    Si le filtre ne peut pas être exprimé de façon linéaire

paierait une proportion fixe de son revenu. Si par exemple cette proportion est fixée à 10,5 %, le contribuable déclarant 4000 € paie 400 € d’impôts. Celui qui déclare 100000 € en paie 10500. Si R est le revenu, l’impôt dû, I serait la fonction linéaire [pic]. Le taux moyen d’imposition [pic], rapport entre l’impôt et le revenu déclaré, serait constant. Mais l’impôt sur le revenu n’a pas pour seul objectif de remplir les caisses de l’Etat pour faire face à ses dépenses. Il a aussi une fonction

(variable explicative X). Bien que la relation entre deux variables ne soit pas nécessairement linéaire, il est souvent postulé que cette relation est linéaire et ce pour la principale raison : la théorie de la régression linéaire est beaucoup plus développée et surtout beaucoup plus simple à appliquer et à interpréter que celle de la régression non linéaire. Le modèle théorique en régression linéaire simple s’écrit : Y = β0 + β1 X + ε 1 Analyse des données. Le paramètre β1 donne la pente

permis d'avoir la certitude que la cité était habitée dès le IIIe millénaire par une population préhellénique proche de celle de la Crète des Minoens. La cité est gouvernée par un monarque appelé "wa-na-ka" dans la langue Mycénienne des tablettes en linéaire B, correspondant au mot (F)άναξ / (w)ánax (Roi ) de la langue Homérique. Homère la disait riche en or, mais la cité sera supplantée par Argos, qui la détruit en 462 et la ville cessa d'être habitée.  Plan de la Cité   A - Le Palais