Algebre Lineaire

nuage de points (S ;N) 2. Donner la valeur décimale arrondie à [pic] près du coefficient de corrélation affine de la série double (S, N) 3. En acceptant 0,75 comme limite inférieure pour accepter un modèle affine, peut-on envisager un ajustement linéaire de S en N ? 4. Donner une équation de la droite de régression de N en S par la méthode des moindres carrés. (précision [pic]). Recopier la valeur de r2. avec toutes les décimales affichées et mémorisez le coefficient directeur. (par exemple dans

Universit´ Denis Diderot (Paris VII) e ´ ` ´ Preparation a l’Agregation Interne 13 D´cembre 2008 e 1 Quelques exercices sur la dualit´ e Exercice 1. Soit E un espace vectoriel de dimension finie B, B deux bases de E. Notons P la matrice de passage de B a B . Quelle est la matrice de passage de la base duale B ∗ de B a la base duale (B )∗ ` ` de B ? Exercice 2. Soient a et b deux points distincts de K. Sur le K espace vectoriel E des polynˆmes de degr´ o e 3, on consid`re les formes lin´aires

Cours de statistiques d’IUT Chapitre 1 LES STATISTIQUES DESCRIPTIVES A. Statistiques a une variable 1. Vocabulaire de la statistique Un ensemble d’objets ou de personnes d’une étude statistique est appelé population. Un élément de cette population est appelé individu. L’étude statistique porte sur un caractère. Si le caractère est quantitatif, les mesures sont alors les valeurs d’une variable statistique (ex : un âge, une taille...). Si le caractère est qualitatif, on est obligé de le quantifier

Corrigé du baccalauréat STG CGRH Métropole–La Réunion 22 juin 2010 E XERCICE 1 Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM) 4 points A B B Total 2 1. p A = . 3 1 2. p(B) = . 6 3. p A (B) = p(A ∩ B) = p(A) 1 18 1 3 A 1 9 5 9 2 3 Total 1 6 5 6 1 18 5 18 1 3 H HH 1 H 1 H = 1 18 1 ×3 = . 6 1 1 1 6+3−1 8 4 + − = = = . 3 6 18 18 18 9 8 points 4. p(A ∪ B) =p(A) + p(B) - p(A ∩B) = E XERCICE 2 A) Étude du prix de revient unitaire moyen : 72 25 1 = − 55 + 100 +

l’application linéaire φ de Rr−1 [X] dans Rr définie par : P → (P (λ1 ), P (λ2 ), . . . , P (λr )). Déterminer le noyau de φ, puis en déduire qu’il existe un unique polynôme L de Rr−1 [X] tel que pour tout i ∈ {1, . . . , r}, L(λi ) = eλi . 4. Pour i ∈ {1, . . . , r}, on définit le polynôme li de Rr−1 [X] par : r li (X) = k=1 k=i X − λk . λi − λk (a) Calculer li (λj ) selon les valeurs de i et j dans {1, . . . , r}. (b) En déduire une expression du polynôme L comme une combinaison linéaire des polynômes

nature de la variable Y ? Faire une représentation graphique de cette série statistique Déterminer la droite d'ajustement de Mayer Calculer le coefficient de corrélation linéaire de Y en t Déterminer la droite de régression linéaire, de Y en t, par la méthode des moindres carrés. L'ajustement linéaire est-il satisfaisant? On considère la variable X définie par : X = t² – 12.t + 20. Recopier et compléter le tableau ci-dessous. t (en année) | 1,1 | 1,5 | 1,8

Correction du Concours Blanc n°3 Problème 1 Partie A : 1. fe1=αe1+1-αe1 fe2=1-αe2+αe2 2. Soit Xabcd tel que AX=I Alors α1-α1-ααabcd=1001 On obtient alors le système suivant : αa+1-αc=1 (L1)αb+1-αd=0 (L2)1-αa+αc=0 (L3)1-αb+αd=1 (L4) ⇔αa+1-αc=1αb+1-αd=0a+c=1 1-αb+αd=1 L1+L3⟶L3 ⇔αa+1-αc=1αb+1-αd=0a+c=1 b+d=1 L2+L4⟶L4 Donc a=1-c et b=1-d, On remplace dans les équations L1et L2 : α1-c+1-αc=1 ⇔ α-2αc+c=1 Et α1-d+1-αd=0 ⇔ α-2αd+d=0

FICHE METHODE AJUSTEMENT AFFINE I) A quoi sert un ajustement affine ? a) Exemples : . Voici l’évolution du prix d ’un article sur le marché en fonction du temps. Mois 1 2 3 4 Prix 10,7 11,4 12,2 13 Est-il possible de faire une prévision acceptable du prix Le 5e mois ? Sous quelle condition ? 14 13 12 11 10 9 0 1 2 3 4 5 . Mêmes questions pour les données suivantes. Mois 1 2 3 4 Prix 9 11 11,5 10,5 12 11,5 11 10,5 10 9,5 9 0 1 2 3 4 5 b) Remarques : Dans le premier cas

| C1 C2 C3 C4 -----+---------------------------- C1 | 1.00 C2 | 0.98 1.00 C3 | 0.11 0.28 1.00 C4 | 0.51 0.65 0.90 1.00 -----+---------------------------- Ici on constate que toutes les corrélations linéaires sont positives (ce qui signifie que toutes les variables varient, en moyenne, dans le même sens), certaines étant très fortes (0.98 : corrélation entre MATH et PHYS et 0.90 : corrélation entre FRAN et ANGL), d’autres moyennes (0.65 : corrélation entre

Les séries saisonnières Une série chronologique, suite de valeurs prises par une variable mesurable au cours du temps, se décompose en éléments fondamentaux : ▪ un mouvement de tendance générale ou « trend » T ; ▪ un mouvement cyclique C ; ▪ un mouvement saisonnier S ; ▪ des variations accidentelles ou résiduelles R. Les séries saisonnières sont le résultat de la combinaison de deux évolutions : ← la tendance qui correspond à la progression de long terme, ← et les variations