Algebre Lineaire

inversible ( 2 méthodes : matrice adjointe et matrice compagnon ) - Écriture matricielle d’un système linéaire o Équations linéaires Systèmes d’équations linéaires - Résolution d’un système linéaire par la méthode de Gauss-Jordan (attention : exprimer des variables en fonction d’autres …) - Résolution d’un système linéaire par inversion de matrice - Résolution d’un système linéaire par la méthode de Cramer – Représentation graphique des solutions ( points et droites du plan - points,

Knossos que des inscriptions sur des tablettes d’argile ou gravées dans la pierre, ont été retrouvées. On retrouve 3 sortes d’écritures : • Le linéaire B : le plus ancien (-2000 ans avant JC) est composé de 200 signes et syllabes. On suppose qu’il traduit une forme de Grec ancien. • Le linéaire A : (-1700 à -1450 ans avant JC) formé de signes stylisés dont on ne connait toujours pas le sens. • Le disque de Phaïstos : (-700 ans avant JC) qui représente

FEUILLE 1 : ESPACES VECTORIELS 1. Dans l’espace vectoriel F(R, R) de toutes les fonctions d´finies sur R ` valeurs r´elles, muni e a e des lois usuelles, ´tudier si les ensembles suivants sont des sous-espaces vectoriels de F(R, R) : e F0 = {f | f (0) = 0} , F1 = {f | f (0) = 1} , B = {f born´e} e , S = {f deux fois d´rivable | f + f = 0} e 1 I= E = f continue | 0 f (t) dt = 0 x→±∞ f continue | lim f (x) = 2. On consid`re l’espace vectoriel F(N, R) des suites de nombres r´els

{ ( Si on pose ( ) alors ) ( ) ( ). 4. ( Donc ( ) est une base de ) | | | | . 5. ( ) ( ) ( ) Donc ( ) 6. Deuxième partie 1. ( ) ( ) ( ) 56 ( ) Applications linéaires, matrices, déterminants ( ) ( ) ( ( Car ( ) ) ) Pascal Lainé ( ) ( ( [ ], ( ) ( ) ) [ ] et ( ( ( ) [ ] ) ) ) ( ) ( ) [ ] 2. ( ) ( ) ( ) ( 3. Les coordonnées

de l'inverse d'une matrice carrée d'ordre n . . . 2.4.2 Résolution de systèmes linéaires ( Méthode de Cramer ) 3 Espaces Vectoriels 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3 4 4 5 5 7 7 10 10 13 15 15 16 17 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . Sous-Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . Famille Génératrice . . . . . . . . . . . . . . . . Dépendance et Indépendance Linéaires - Bases . Existence de Bases ( en dimension nie ) . . . . Les Théorèmes Fondamentaux

variation : . Cependant, les intervalles bilatéraux nous renseignent sur une plus grande concentration des données dans le cas des hommes, autour de la moyenne arithmétique. DETERMINATION DE LA PROPORTION P PAR INTERPOLATION LINEAIRE Par interpolation linéaire, Effectifs cumulés croissants Effectifs cumulés croissants D’où 29 29 0 20 23 25 Limites des classes d’âge La valeur pour ans est connue car lue dans le tableau. Elle correspond à 235 individus. Ainsi

b) Déterminer un supplémentaire de F dans F(R, R). Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 4 octobre 2013 Applications linéaires Exercice 25 [ 01703 ] [correction] Les applications entre R-espaces vectoriels suivantes sont-elles linéaires : a) f : R3 → R définie par f (x, y, z) = x + y + 2z b) f : R2 → R définie par f (x, y) = x + y + 1 c) f : R2 → R définie par f (x, y) = xy d) f : R3 → R définie par f (x, y, z) = x − z ? Exercice

fonctions Fonctions Linéaires et Proportionnalité Commençons par un exemple : soit x la longueur d'un côté d'un carré et soit y le périmètre de ce carré. On a : y = 4x On dit que le périmètre est fonction linéaire de la longueur du côté. longueur d'un côté d'un carré x 1 2 7 10 périmètre de ce carré 4x 4 8 28 40 I. Définition Définition : Soit a un nombre donné. Lorsque l'on associe à chaque nombre x le produit ax, on définit la fonction linéaire de coefficient a. Notation

Au collège 4 glaces coûtent 5 €. Quel sera le prix de 10 glaces ? 15 Utilisation de la fonction linéaire associée à la situation Version dans le cadre algébrique de la technique précédente (COLLEGE): Soit f la fonction linéaire qui associe, au nombre n de glaces, la mesure du prix p à payer, l’unité de prix étant l’euro : p = f(n) = a × n avec a coefficient de la fonction linéaire On sait que f(4) = 5 donc 4 a = 5 soit a = 5 : 4 = 1,25 D’où p = f(n) = 1,25 n. Chercher le prix de 10 glaces

découvertes de technologies . On observera deux centre : -la crête qui donne la civilisation Minoen qui donnera une écriture le Linéaire A mais on ne c'est pas déchiffrer cette écriture. Cette civilisation se tourne beaucoup vers la mer car la crête est une île . - Le Péloponnèse avec une civilisation Mycénienne , la ville de Argos . L'écriture de cette civilisation est le linéaire B ou on peut déchiffrer cette écriture .