Algebre Lineaire

RECHERCHE OPéRATIONNELLE Sommaire RECHERCHE OPéRATIONNELLE 1 Sommaire 2 Programmation linéaire 3 Exemple classique 3 Mise en équation 3 Formulation générale 3 Propositions 3 Forme canonique & standard 3 Transformation d’écriture 3 Forme standard  4 Forme canonique 4 Exemple 4 Bases, bases réalisables, solutions de base 4 Base & hors-base 4 Solution de base 4 Exemple 5 Caractérisation d’une base réalisable 5 Théorème 5 Solutions optimales 5 Caractérisation des bases optimales

pharmacien observe, durant les six (6) premier mois de l’ouverture de son officine, le chiffre d’affaire en million de Fcfa. Le résultat de l’observation est résumé dans le tableau suivant ou X désigne le numéro du mois et Y le chiffre d’affaire correspondant. x 1 2 3 4 5 6 12 13 15 19 21 22 Calculer les moyennes X et Y Construire le nuage de points (abscisse 2cm ordonnée 1cm) Calculer la variance V X( ) et la covariance COV X Y ( , ) Démontrer que la droite de régression

(UA, UB) A partir des ensembles d’information [pic] et [pic], déterminez les EPSJ du jeu complet. Exercice 3 (3 points) Soit le programme suivant : Max [pic] Sous contraintes : [pic] [pic] [pic] 1. Quelle est la solution de ce programme linéaire ? 2. Supposons que la deuxième devienne : [pic][pic] Quelle est la nouvelle solution du programme ? Exercice 4 (4 points) Une entreprise vend trois produits, X1, X2 et X3. La marge de X1 est de 10€, celle de X2 est de 20€ et celle de

datation. Cette civilisation a du retard sur celle d'Egypte. Cette civilisation se distingue par la présence de palais qu'on associe à des demeures royales même si on ne peut affirmer qu'ils s'agissaient de rois. Palais plutôt vastes. Ecriture linéaire A en opposition à B, on sait qu'il s'agit d'écriture, on peut former des hypothèse sur la prononciation car elle se rapproche de B qu'on peut prononcer. Et même si on peut le prononcer, on ignore tout de sa signification. On passe à la période

prédilection pour l'écionométrie (enquêtes de satisfaction, etc.). Prenons pour exemple la fonction de consommation : Considérons par exemple la fonction de consommation des ménages liant le revenu et la consommation, sous l'hypothèse d'une liaison linéaire entre la consommation C et le revenu R, on peut écrire : C = aR + b: La consommation C, est dite variable endogène (ou dépendante, ou à expliquer), en ce sens qu'elle est "interne " au modèle. Le revenu R est dit variable exogène (ou indépendante

Concerne l’intervalle de confiance : La loi normale. Cas d’une régression linéaire : L’opération consiste à déterminer un intervalle qui a p chances / 100 de contenir une valeur cherchée quelconque, pour un risque d’erreur alpha égal à(100 – p), p étant le niveau de confiance. Cet intervalle est délimité par 2 droites parallèles et équidistantes de la droite de régression : 3 droites de même coefficient directeur : déterminer l’ordonnée à l’origine ? La distance est définie à partir de l’ecart

18/02/2013 TD 16 : Espace euclidien Rn M P SI:2012−2013 Exercice 1 On se place dans R4 muni du produit scalaire euclidien. 1. Déterminer une base orthogonale du sous-espace vectoriel E engendré par u1 = (1, 0, 0, −1) et u2 = (−1, −1, 1, 1). En déduire une base orthonormale de E . 2. Déterminer le sous-espace vectoriel orthogonal de E , E ⊥ . En déduire une base orthonormale de E ⊥ . a) b) c) Donner une base orthonormale de R4 autre que la base canonique. Quelles sont les coordonnées

Etude d’une fonction 1. 1.a 1.b Soit f l’application de ℝ ∗ dans ℝ définie par : ∀t ≠ 0, f (t ) = Justifier que f est continue et paire. Former le développement limité à l’ordre 2 de f au voisinage de 0. Par quelle valeur peut-on prolonger f par continuité en 0 ? Désormais f désigne la fonction obtenue par ce prolongement. Justifier que f est dérivable en 0, donner f ′(0) ainsi que la position de la courbe par rapport à sa tangente en 0. Justifier que f est aussi dérivable sur ℝ ∗ et calculer f ′(t

Chapitre 1 Espaces vectoriels 7 8 CHAPITRE 1. ESPACES VECTORIELS Dans tout ce chapitre K est le corps de base, il d´signe soit le corps des e r´els R soit le corps des complexes C. e 1.1 G´n´ralit´s e e e D´finition. (Espace vectoriel) On appelle espace vectoriel sur un corps K e tout ensemble E muni de deux lois + et · v´rifiant : e 1. (E, +) est un groupe commutatif (cad, + est une loi interne qui est associative, poss´dant un ´l´ment neutre, et tel que tout ´l´ment

F une application linéaire. 1) Montrer l'équivalence des propriétés suivantes : i) T : (E, . ) −→ (F, . ) est continue. ii) T : (E, σ(E, E )) −→ (F, σ(F, F )) est continue. iii) T : (E, . ) −→ (F, σ(F, F )) est continue. 2 2) Montrer l'implication : T : (E, σ(E, E )) −→ (F, . ) continue =⇒ dimIm(T ) < +∞. Soient X et Y deux espaces vectoriels normés et T un opérateur linéaire continu de Y dans X . Montrer que T est un opérateur dual (c'est-à-dire ∃A : X −→ Y linéaire continue telle que