Algèbre universelle

5.5 Plan tangent . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.6 Dérivées de fonctions composées . . . . . 3.5.7 Dérivées de fonctions implicites . . . . . 3.5.8 Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.9 Réserve . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Algèbre linéaire, vecteur et matrices 4.1 Déterminants et systèmes d’équations 4.2 Opérations sur les matrices . . . . . . 4.3 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . 4.3.1 Orthogonalité . . . . . . . . . 4.4 Valeurs propres et vecteurs propres . 4.5 Triangularisation

. . xn1 · · ·   x1p . . . .  xnp e e ee xij est l’´l´ment de la i `me ligne et j `me colonne. On le note aussi (X)ij Exemple. n = 3, p = 4.  3 4 8 2 X =  2 6 1 1 . 1 1 0 5  (X)22 = x22 = 6, (X)13 = x13 = 8. 5 ` ´ ´ 6CHAPITRE 2. ALGEBRE LINEAIRE ET REPRESENTATION DES VECTEURS • La transpos´e de la matrice X, not´e X t , est obtenue ` partir de X en interchangeant e e a les lignes et les colonnes. C’est ` dire, (X t )ij = xji . Remarquer que si X est une matrice a de taille n ×

d'une BD 8 6.1) Architecture d'un SGBD 9 6.2) Bibliographie 9 modèle relationnel I. Structure d’une B.D. Relationnelle 12 1.1) Schéma de relation 12 1.2) Instance de relation 12 1.3) Langages de requête 13 II. ALGEBRE RELATIONNELLE 13 2.1) Projection 13 2.2) Sélection 14 2.3) Union, Différence et Intersection 14 2.4) Produit cartésien 15 2.5) Renommage 15 2.6) Composition des opérateurs 16 2.7) Jointure 16 III. CALCUL RELATIONNEL

Spéciale PT LYCÉE L E C ORBUSIER P ROGRAMME DE COLLE N O 1 Algèbre linéaire Comme d’habitude K = R ou K = C. Semaine du 14 au 19 septembre 2009 Remarque Pour montrer qu’une partie est un s.e.v, il est souvent plus efficace de l’écrire comme s.e.v engendré que de revenir à la définition d’un s.e.v. Espaces vectoriels Définition 1 (Espaces vectoriels) Soit E un ensemble muni d’une loi de composition interne E × E −→ E (x, y) −→ x + y et d’une loi externe K × E −→ E (λ, x) −→ λ.x. (E

les séries numériques -Fonctions d'une variable réelle  Continuité  Dérivation - Formule de TaylorDéveloppements limités  Etudes de fonctions - Fonctions Usuelles -Primitives et calculs d'intégrales Intégrales définies Intégrales généralisées Algèbre -Equations différentielles -Les ensembles -Les nombres complexes -Polynômes - Equations algébriques  Division euclidienne  Racines d'un polynôme  Division suivant les puissances croissantes  Fractions rationnelles -Espaces Vectoriel Notions d'espace

moyen de langages. ❖ • • • Typologie d’un SGBD. Hiérarchique. Réseau. Relationnelle ! basée sur la notion de relation. • • Orienté objets. Multidimensionnelle. Théorie relationnelle Modèle relationnel Concepts BdD sous forme des tables. Algèbre relationnelle pour décrire une Opérateurs pour la manipulation de tables. Relation ❖ Relation : table à 2 dimensions. Relation = sous-ensemble du produit cartésien des domaines d’attributs R (A1 :D1, ..., An :Dn) ! D1 x ... x Dn Une ligne = un

Classe de sde 1 Corrigé Devoir à la maison. La fourmi… Une fourmi alléchée par l'odeur du sucre mais paresseuse se demande quel est le plus court chemin pour atteindre l'objet de sa convoitise. Ce cube a pour côté 3 cm. Le sucre se trouve en S milieu de [ A'D' ] et la fourmi sur [ BB' ] en M tel que : BM = 1 BB'. 3 Sur chacune des faces du cube, la fourmi se déplace en ligne droite et il s'agit donc de trouver en quel point N elle doit couper l'arête [A'B'] pour que la longueur

PARTIE 2: Le Relationnel P.179 a 212 Table des matières: Question 1 MusiReseau p.2 Question 2 Location Voiture p.3 Question 3 (suite) Location Voiture p.4 Question 1 MusiReseau Modèle relationnel complet: règles d’intégrité et algèbre relationnelle Exemple: ENTITÉ (Clé, Attribut1, attribut2, AttributN) explication clé étrangère Réponse Q1: Q1.1_Le schéma relationnel déduit de ce modèle entités-association est: CHANSON (N_Chanson, Titre, Langue, AnnéePuplication, Genre) où N_Chanson

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 25 26 27 29 30 30 30 30 31 31 32 34 34 34 36 37 39 40 41 42 44 4 Algèbre linéaire, vecteur et matrices 4.1 Déterminants et systèmes d’équations 4.2 Opérations sur les matrices . . . . . . 4.3 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . 4.3.1 Orthogonalité . . . . . . . . . 4.4 Valeurs propres et vecteurs propres . 4.5 Triangularisation

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 17 février 2015 Calcul matriciel Enoncés 1 Exercice 5 [ 00702 ] [correction] Résoudre l’équation X 2 = A où  Opérations sur les matrices Exercice 1 [ 01247 ] [correction] Pour A ∈ Mn (K), on note σ (A) la somme des termes de A. On pose   1 ··· 1   J =  ... (1) ...  ··· 1 1 Vérifier J.A.J = σ(A).J. 1 A= 0 0 Exercice 6 [ 03976 ] [correction] Soit A ∈ GLn (R) vérifiant 0 4 0  1 2  16 A + A−1 = In Pour k ∈ N, calculer Ak + A−k . Problèmes