Algorithme De Newton Raphson

permet de maximiser le simple logarithme plutôt que la fonction elle-même. Étant donné que la fonction logarithmique du maximum de vraisemblance n’est pas linéaire en β, le système d’équation doit être résolu en utilisant un algorithme itératif, comme dans la méthode de Newton Raphson (Gouriéroux, 1989) : β t +1   t = β − H β   t t      g β  ,    −1 (7) où g(.) dénote le gradient de la fonction logarithmique de vraisemblance et β t , une valeur arbitraire de début. La

caractérisation des points de minimum, c’est-à-dire établir des conditions qui sont automatiquement remplies dès lors qu’un point correspond à un minimum local de la fonction à minimiser. C’est à l’aide de ces conditions nécessaires que seront établis les algorithmes d’optimisation. Notions préliminaires Éléments de calcul différentiel Soit J : Rn → Rm , on dit que J est différentiable en x s’il existe une application linéaire L de Rn dans Rm telle que J(x + h) = J(x) + L(h) + h ε(h), h→0 lim ε(h) = 0

B. 1. 2. a. 1er champ : Affecter (a+b)/2 à b. 2e champ : Sinon Affecter (a+b)/2 à a. Il affiche n le nombre d’étapes, a et b les bornes de l’encadrement final de a . b. On trouve a20 = 1, 414 213 180 56 et b20 = 1, 414 214 134 23. 3. Newton-Raphson Dichotomie 1 décimale exacte 2 étapes 5 étapes 2 décimales exactes 2 étapes 8 étapes 3 décimales exactes 4 étapes 11 étapes 4. a. Si 0 ഛ bn - a ഛ 10 -3, alors 0 ഛ bn+1 - a ഛ On en déduit que la méthode de NewtonRaphson

. 2 3. T (x) = 3 x – 5 (x – 3) . 5 3 1 4. T (x) = – (x + 4) x – 1 . 2 2 107. 1. On remarque que les points d’ordonnée premiers ne sont pas interceptés par aucune droite. 2. Il semble que les nombres premiers soient épargnés! 3. Cet algorithme permet d’isoler graphiquement des nombreux premiers. 4. La conjecture se vérifie bien ! 5. On a M(m, m2) et N (– n, n 2) , (mn) a pour équation réduite y = (m – n) x + m $ n donc (nn) intercepte l’axe des ordonnées en un entier dit « composé

récurrente définie par : u 0 ∈ J et ∀n ∈ N u n+1 = g(u n ) converge vers r. Si plusieurs fonctions g peuvent convenir, on choisit celle dont le coefficient de contraction est le plus faible pour que la convergence soit plus rapide. 1.2 Méthode de Newton-Raphson Si f possède une dérivée continue ne s'annulant pas sur I on peut choisir la fonction g définie par : g(x) = x − f (x) · f (x) Géométriquement, cela signifie : u 0 étant donné, u 1 est l'abscisse de l'intersection de la tangente au graphique

mathématiques ou issus d’autres disciplines. De nature diverse, elles doivent entraîner les élèves à : – chercher, expérimenter, modéliser, en particulier à l’aide d’outils logiciels ; – choisir et appliquer des techniques de calcul ; – mettre en œuvre des algorithmes ; – raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ; – expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit. Des éléments d’épistémologie et d’histoire des mathématiques s’insèrent naturellement

mathématiques ou issus d’autres disciplines. De nature diverse, elles doivent entraîner les élèves à : – chercher, expérimenter, modéliser, en particulier à l’aide d’outils logiciels ; – choisir et appliquer des techniques de calcul ; – mettre en œuvre des algorithmes ; – raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ; – expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit. Des éléments d’épistémologie et d’histoire des mathématiques s’insèrent naturellement

possible à l'utilisateur qui en a l'autorisation de consulter leur contenu. Ces tables constituent ce qu'on appelle un dictionnaire de données. Elles sont utilisées par le SGBD SQL, qui peut ainsi vérifier la validité des requêtes, les traduire en algorithmes efficaces et les exécuter. Ces tables seront également utilisées lors de l'exécution d'un programme, afin de vérifier que la structure de la base de données n'a pas été modifiée depuis la compilation du programme (et, le cas échéant, recompiler

actifs qu’on veut favoriser dans le programme d’optimisation ; c’est ainsi qu’on peut favoriser par exemple, les actifs les plus liquides, les actifs sans clause sp´eciale ou encore les actifs a ` faible maturit´e r´esiduelle. L’algorithme de Newton-Raphson permet de converger rapidement vers un minimum (´eventuellement local), quant-il en existe un, et permet donc d’obtenir les param`etres de la courbe des taux z´ero-coupon correspondant a ` la date et au panel choisis. Le panel de donn´eees doit

qu’on veut e e e favoriser dans le programme d’optimisation ; c’est ainsi qu’on peut favoriser par exemple, les actifs les plus liquides, les actifs sans clause sp´ciale ou encore les actifs a faible maturit´ r´siduelle. e ` e e L’algorithme de Newton-Raphson permet de converger rapidement vers un minimum (´ventuellement e local), quant-il en existe un, et permet donc d’obtenir les param`tres de la courbe des taux z´ro-coupon e e correspondant a la date et au panel choisis. ` Le panel de donn´ees doit