Algorithme De Newton Raphson

. . . . 4.2.4 Exemple : étude de la stabilité de l’algorithme de Hérault-Jutten 4.3 Optimisation globale non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . 1.1.2 Conditionnement d’un problème . . 1.2 La résolution d’un problème mathématique 1.3 Algorithmes et problèmes numériques . . . 1.3.1 Définition qualitative d’algorithme . 1.3.2 Complexité d’un algorithme . . . . . 1.3.3 Algorithmes numériques . . . . . . . 1.3.4 Consistance . . . . . . . . . . . . . . 1.3.5 Stabilité d’un algorithme . . . . . . 1.3.6 Convergence d’un algorithme . . . . 1.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

fournissant une vision synthétique du réseau. Cependant, ces indicateurs ne sont pas mis à jour régulièrement car leur actualisation peut être longue et requiert une connaissance pointue du fonctionnement du réseau. Cette thèse vise donc à proposer des algorithmes d’apprentissage automatique capables d’intégrer et de prendre en compte de la connaissance experte pour construire et mettre à jour des indicateurs interprétables par les opérateurs.Afin de détailler les différents éléments mentionnés ci-dessus

résultats dépendent de l’algorithme utilisé et de la précision adoptée lors du paramétrage du calcul. Dans ce qui suit, nous notons  le vecteur des paramètres à estimer. La procédure la plus connue est la méthode Newton-Raphson qui est une méthode itérative du gradient (voir Algorithme). Elle s’appuie sur la relation suivante :  est la solution courante à l’étape.  est une initialisation possible ;  est le vecteur des dérivées partielles premières de la vraisemblance ;  est la matrice des dérivées

une telle représentation, établie à partir d’une fonction Matlab (tableau 7). Figure 5 Tableau 7 Fonction Matlab de la surface de volatilité function v = BSinv(S0,X,r,t,c,erreur) % c : Valeur au marché du call % On utilise la méthode de Newton-Raphson pour calculer la volatilité implicite n = 1; sigma1 = 0.2; c1 = 0; erreur=0.001; 17 while abs(c1 - c) > erreur, sigma = sigma1; c1 = BS(S0, X, r, t, sigma); % Ma fonction B&S vega1 = vega(S0, X, r, t, sigma); sigma1 = sigma - ((c1 - c)

INTERVALLE DE R. ( La dichotomie : outil de calcul et de démonstration) CHAPITRE V : COMPLEMENTS DE CALCUL DIFFERENTIEL( La dichotomie : outil de calcul et de démonstration) CHAPITRE VI : ACCELERATION DE CONVERGENCE . (Méthodes du point fixe et de Newton-Raphson) CHAPITRE VII : CALCULS D'AIRES ET DEFINITION DE L'INTEGRALE CHAPITRE VIII : CALCULS APPROCHES D'INTEGRALES ANNEXE 12 : BREF HISTORIQUE DE L'ENSEIGNEMENT DE L' ANALYSE AU LYCEE. 2 PREFACE Depuis le début du XX° siècle, l’enseignement de

192 . 193 . 194 . 194 . 195 . 196 . 197 . 198 . 198 . 198 . 199 . 200 . 201 . 204 . 205 . 207 . 207 . 211 . 211 . 211 . 212 . 213 . 216 217 1 PRÉAMBULE 1 6 Préambule “Qu’ils soient vus commes des méthodes numériques ou de simulations, les algorithmes décrits ici partagent des caractéristiques communes [..]L’objectif à atteindre étant la solution approchée d’un certain problème avec une précision ε fixée, un critère de choix important dans le choix d’une méthode numérique est le temps d’éxécution

concernant les erreurs ; seul leurs ordres de ` grandeur doivent ˆtre connus des ´tudiants. A cette occasion, on pourra introduire la notion de rapidit´ de e e e convergence d’une suite mais aucune connaissance n’est exigible sur ce point. Les algorithmes pr´sent´s ne sont regroup´s que pour la commodit´ de la pr´sentation ; leur ´tude doit intervenir e e e e e e au fur et ` mesure de l’avancement du programme. a a) Calcul approch´ des z´ros d’une fonction e e On consid`re ici des fonctions f : I

variables par algorithme a 4.1 Pour commencer... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Les m´thodes du gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2.1 Quelques g´n´ralit´s pour commencer... . . . . . . . . . . . e e e 4.2.2 La m´thode de la plus grande pente . . . . . . . . . . . . . e 4.2.3 La m´thode de Newton-Raphson . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2.4 M´thode du score et matrice BHHH . . . . . . . . . . . . . e 4.3 Estimations par algorithme al´atoire . .

plutˆ t en francais par discrimination ou classement (appreno ¸ tissage supervis´ ) tandis que la recherche de classes (clustering) (apprentissage non-supervis´ ) fait appel e e ` ` a des m´ thodes de classification ascendante hi´ rarchique ou a des algorithmes de r´ allocation dynamique e e e (k-means) ou de cartes auto-organisatrices (Kohonen). Ces m´ thodes de classification ou clustering ne sont e ´e pas abord´ es ici, elles ont et´ regroup´ es avec les techniques exploratoires de la premi` re partie