Analyse complexe

Partie A On considère l’équation : (E) z 3 − (4 + i)z 2 + (13 + 4i)z − 13i = 0 où z est un nombre complexe. 1. Démontrer que le nombre complexe i est solution de cette équation. 2. Déterminer les nombres réels a, b et c tels que, pour tout nombre complexe z on ait : z 3 − (4 + i)z 2 + (13 + 4i)z − 13i = (z − i) az 2 + bz + c . 3. En déduire les solutions de l’équation (E). Partie B → → − − Dans le plan complexe, rapporté au repère orthonormal direct O, u , v , on désigne par A, B et C les points d’affixes

POLYNÔMES FRACTIONS ALGEBRIQUES Gérard Buzaglo MathématiqueMATH 436 - Lidec Extraits: - Essentiel - Mathématique 2000 MATH 436 - Guérin 1. Polynômes 1.1 Monôme 1.2 Apérationsentre Monômes 1.3 Polynôme 1.4 Sommeet differencede polynômes 1.5 ldentitésremarquables 1.6 Quotientde polynômes 1.7 Théorèmedu reste 2. Factorisation...... simple 2.1 Mise en évidence 2.2 Mise en évidencedouble 2.3 Difference de deux carrés en 2.4 Factorisation plusieursétapes 2.5 Trinômes carrésparfaits 2.6 Discriminant

Dans l'ambivalence par exemple, il y a un conflit créé par la dualité pulsionnelle à l'intérieur d'un même système, le ça (conflit intra-systèmique). Par contre, l'Oedipe est un conflit inter-systèmique entre le ça et le Surmoi (accès au dossier "complexe d'Oedipe"). La deuxième topique met ainsi l'accent sur la dépendance entre les systèmes. Elle permet de se rendre compte par exemple que la sublimation permet à la fois la satisfaction du Moi et la satisfaction des revendications pulsionnelles. La

: lasne@creea.u-bordeaux.fr 23 / 09 / 2004 Sommaire : I) Introduction II ) Rappels fondamentaux II – 1) Régime Continu ( DC ou =) II - 2) Grandeurs périodiques quelconques II – 3) Grandeurs sinusoïdales ( AC ou ~ ) II – 4) Représentation complexe des courants et tensions alternatifs sinus II – 5) Exemples : III) Les puissances électriques III – 1) Introduction III – 2) Puissance électrique en régime continu III – 3) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal III – 4) Puissances électriques

+ (c) 1 20 + 1 19 < 1, donc (un ) a pour limite 0, et (pn ) a pour limite 1 lorsque n tend vers +∞. 19 Exercice 4 (enseignement obligatoire) Partie A - Restitution organisée de connaissances Écrivons la forme trigonométrique des complexes z1 et z2 : z1 = r1 (cos θ1 + i sin θ1 ) On a donc : z1 z2 = r1 r2 (cos θ1 + i sin θ1 ) (cos θ2 + i sin θ2 ) = r1 r2 [(cos θ1 cos θ2 − sin θ1 sin θ2 ) + i (cos θ1 sin θ2 + sin θ1 cos θ2 )] = r1 r2 (cos (θ1 + θ2 ) + i sin (θ1 + θ2 )) avec r1 r2 > 0

Le complexe d’Electre Le nombre de relations amoureuses, réelles ou imaginaires, entre de très jeunes femmes et des hommes nettement plus âgés, a poussé les fondateurs de la psychanalyse Sigmund Freud et C. G. Jung, au début du siècle dernier, à se pencher sur ce phénomène d’un point de vue féminin. Cette tendance compulsive amenant la fille à se tourner vers le père ou une image paternelle, conséquence du complexe de castration pré-pubataire féminin, fut décrit pour la première fois par Jung

Synthèse de Math 6h (Analyse) 1 Valeurs absolues Rappel : ∣x∣= x si x0 ∣x∣=−x  si x 0 A) Équations a) Si une valeur absolue avec l'inconnue uniquement dans la valeur absolue ◦ Isoler la valeur absolue ◦ La retirer Exemple : ∣x3∣=5⇔ x3=±5 ⇔ x=−8 ou x=2 b) Si plusieurs valeurs absolues ou si présence d'une inconnue à l'intérieur et à l'extérieur ◦ Tout mettre dans le même membre ◦ Exprimer ce membre comme une fonction par morceaux ◦ Chercher les racines (par morceaux) et vérifier

Une école intrapreneuriale  pour une auto-organisation « cadrée » des projets complexes G. POULINGUE et F. JOLIVET ÉCOLE DE MANAGEMENT DE NORMANDIE RÉSUMÉ/ABSTRACT Le Club de Montréal, communauté de pratique composée de 24 membres réunissant des directeurs de grands projets et des enseignants chercheurs, partage depuis plus de 20 ans des expériences managériales de réalisation de grands projets. Le résultat de cette capitalisation d’expériences n’a cependant pas abouti à un collectif exprimant

La partie III utilise les résultats des parties précédentes. 2/5 Partie I : quelques exemples 1. Le cas de la taille 1 (a) Démontrer que T1 (R) = [0, +∞[. (b) Soient n ∈ N∗ et b = reiθ avec r > 0 et θ ∈ R. Donner les racines n-ièmes du nombre complexe b, c’est-à-dire les solutions de l’équation z n = b d’inconnue z ∈ C. (c) En déduire T1 (C). 2. Une condition nécessaire... (a) Démontrer que si A ∈ Tp (K), alors det A ∈ T1 (K). (b) En déduire un exemple de matrice de M2 (R) qui n’est pas TPR. 3

prendre le dessus en réprimant la haine sans cesse alimenter par l’amour pour la mère) et d’autre part, laisser sans emploi les deux pulsions actives, l’hostile contre le père et la sadiquement tendre envers la mère. Hans est en plein complexe d’Œdipe, complexe central des névroses en général. Manifestations du conflit psychique Un matin Hans se réveille en pleure , il rêvait que sa mère était partie et qu'il n'avait plus sa maman pour faire câlin. C'est ici un processus de refoulement