Analyse vectorielle

*** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile no 1 (** I) : Soient F et G deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel E. Montrer que : [(F ∪ G sous-espace de E) ⇔ (F ⊂ G ou G ⊂ F)]. no 2 (****) : Généralisation. Soient n un entier supérieur ou égal à 2 puis F1 , ... , Fn n sous-espaces de E où E est un es  pace vectoriel sur un sous-corps K de C. Montrer que (F1 ∪ ... ∪ Fn sous-espace de E) ⇔ (il existe i ∈ 1, n / j=i Fj ⊂ Fi ). no 3

G trois K-espaces vectoriels, u : E → F et v : F → G deux applications linéaires. Montrer que 1. ker (v ◦ u) = u−1 (ker v). 2. ker u ⊂ ker (v ◦ u). 3. Im (v ◦ u) ⊂ Im v . Exercice 5 Soit E un K-espace vectoriel de dimension n et ϕ une application linéaire de E dans lui-même telle que ϕn = 0 et ϕn−1 ̸= 0. Soit x ∈ E tel que ϕn−1 (x) ̸= 0. Montrer que la famille (x, ϕ(x), ϕ2 (x), . . . , ϕn−1 (x)) est une base de E . Exercice 6 Soit f un endomorphisme d'un K-espace vectoriel E , de dimension nie

diversit´ des strat´gies applicables ` l’analyse de donn´es transe e a e criptomiques, nous mettons d’abord en œuvre des m´thodes issues de la statistique e exploratoire (ACP, positionnement multidimensionnel, classification), de la mod´lie sation (analyse de variance, mod`les mixtes, tests) ou de l’apprentissage (forˆts e e al´atoires), sur un jeu de donn´es provenant d’une ´tude de nutrition chez la souris. e e e Dans un second temps, les r´sultats obtenus sont mis en relation avec des param`tres

Mich`le Audin e ANALYSE COMPLEXE Mich`le Audin e Institut de Recherche Math´matique Avanc´e, Universit´ Louis Pasteur et CNRS, e e e 7 rue Ren´ Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France. e E-mail : Michele.Audin@math.u-strasbg.fr Url : http://www-irma.u-strasbg.fr/˜maudin Mots clefs. fonction holomorphe, fonction analytique, exponentielle, logarithme, th´or`me de Caue e chy, principe du maximum, th´or`me de Liouville, indice, singularit´s, fonctions m´romorphes, fonction e e

dimension 3 ∇·u= avec u = (u, v, w) le champ de vitesse. ∂u ∂v + = 0, ∂x ∂y ∂u ∂v ∂w + + = 0, ∂x ∂y ∂z 1.1.3 Conservation de la quantité de mouvement Formulation macroscopique On applique le théorème de transport (1.1) à la fonction vectorielle représentant la quantité de mouvement locale f = ϱu : d dt ∫ ∫ ϱudV = V V ∂ϱu dV + ∂t ∫ S ϱu(u · n)dS. Il existe d’autres variantes permettant d’exprimer la dérivée matérielle de ϱu. En utilisant le théorème de la divergence, on

Analyse Complexe Philippe Charpentier Université Bordeaux I Septembre 2010 P HILIPPE C HARPENTIER U NIVERSITÉ B ORDEAUX I L ABORATOIRE DE MATHÉMATIQUES P URES 351, C OURS DE LA L IBÉRATION , 33405 TALENCE Adresse électronique: ♣❤✐❧✐♣♣❡✳❝❤❛r♣❡♥t✐❡r❅♠❛t❤✳✉✲❜♦r❞❡❛✉①✶✳❢r Préface J ai donné ce cours à l’université Bordeaux I en première année de Master durant les années universitaires 2007-08, 200809, 2009-10 et 2010-11. Le contenu de ce polycopié est exactement ce que j’ai traité devant les étudiants

Math´ ematiques Fondamentales G. Chiavassa, T. Le Gouic, J. Liandrat, T. Luks, M. Roche, F. Schwander Nom de l’enseignement : Cours et TD Code enseignement : MAT-1 1`ere ann´ee 2014/2015 Chapitre 1 Analyse Complexe L’objectif de cette partie du cours est l’´etude des fonctions de variable complexe z ∈C I . Nous verrons que ces fonctions poss`edent des propri´et´es tr`es particuli`eres qui n’existaient pas pour les fonctions de la variable r´eelle. Le champ d’application de cette th´eorie est

complète de MATLAB nous renvoyons à [HH05]. Tous les programmes présentés dans ce livre peuvent être téléchargés à l’adresse web suivante : http://mox.polimi.it/qs. Aucun pré-requis particulier n’est nécessaire à l’exception de connaissances de base en analyse. Au cours du premier chapitre, nous rappelons les principaux résultats d’analyse et de géométrie qui seront utilisés par la suite. Les sujets les moins élémentaires – ceux qui ne sont pas nécessaires en première lecture – sont signalés par le symbole

femto f atto A Multiples 10-1 10-2 déca da hecto h 10-3 10-6 kilo k méga M 10-9 10-12 giga G téra T 10-15 10-18 péta P exa E 101 102 103 106 109 1012 1015 1018 IV. Analyse dimensionnelle Les grandeurs dérivées des grandeurs fondamentales sont liées à celles-ci par des équations aux dimensions qui indiquent sous une forme symbolique conventionnelle leur relation aux grandeurs fondamentales. En mécanique, les grandeurs

MPSI-PCSI partie 1 : Résumé de cours contact: 95 55 64 10 page 2 AMAMI MOHAMED Cours-TD 2010/2011 1er année MPSI-PCSI I.5. Analyse dimensionnelle L’utilisation des dimensions permet de savoir si une expression littérale est homogène ou non. Cela permet de rechercher d’éventuelles erreurs. Mais l’analyse des dimensions ou « analyse dimensionnelle » permet de retrouver, de deviner la forme des lois physiques lorsque la résolution théorique est trop complexe. Supposons qu’une