Angle mort

Algèbre linéaire 1 1/11 A. RAPPELS DE TRIGONOMETRIE ANGLES La mesure d'un angle peut s'exprimer en degrés, en radians, et en grades. Nous nous intéresserons particulièrement aux deux premières unités de mesure. Le degré, noté 1 , est défini comme étant la mesure de l’angle au centre interceptant un arc de cercle de longueur égale à 1 360 de la circonférence du cercle ; 1 correspond donc à 1 360 de rotation complète. L’origine de cette mesure d’angle est ancienne et remonte aux Sumériens (2’700

mouvement par obstacle 10) L.P. AULNOYE Engrenages cylindriques à denture droite Feuille 5 Autres types d’engrenages Engrenage conique : Deux roues d’engrènent selon un certain angle pour changer la direction de rotation, de vitesse et de force. La denture de l’engrenage conique est généralement taillée à angle droit par rapport à la direction de rotation, mais elle peut être incurvée en forme d’hélice. Engrenage à vis sans fin : Une roue dentée s’engrène dans une tige filetée pour modifier

c’est la position R1 avec 90° d’abduction dans la gléno-humérale. REFERENCE du COUDE Flexion extension : Pronation – supination REFERENCES POIGNET ET MAIN Main Coude fléchi poignet Coude fléchi, doigts relâchés Trapézo métacarpienne Angle défini par le premier et le deuxième métacarpien, le centre articulaire est sur le trapèze. Les mesures se font… Abduction : Dans le plan de la main. Flexion : dans le plan perpendiculaire de la main. REFERENCES HANCHE R1 Pour le segment lombo-pelvi-fémoral

Si H est le projeté orthogonal de C sur la droite (AB) alors : - Si H appartient à la demi-droite [AB), alors ⃗ . AC ⃗ = AB ⃗ . AH ⃗ = AB× AH AB - Si H n'appartient pas à la demi-droite [AB), alors ⃗ . AC ⃗ = AB ⃗ . AH ⃗ =−AB× AH AB 2. Normes et angle Propriété 9 : Soient ⃗u et ⃗v deux vecteurs non nuls alors, ⃗u .⃗v =∥⃗u∥×∥⃗u∥×cos(⃗u ; ⃗v ) Démonstration : ⃗ . AC ⃗ = AB× AC×cos( ̂ Corollaire : Soient A, B, C trois points du plan distincts, alors : AB BAC ) Remarque : La définition 2, et les propriétés

deux droites. 2. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD tracé ? Justifier la réponse donnée. 15 1. Réaliser le programme de construction suivant. a. Tracer un segment [AC] de longueur 12 cm. b. Tracer une demi-droite [Ax) d’origine A faisant un angle de 50° avec la droite (AC). c. Tracer la demi-droite [Cy) d’origine C perpendiculaire à la demi-droite [Ax). Elle coupe la demi-droite [Ax) en un point B. d. Tracer la droite passant par le point C et perpendiculaire à la droite (BC), puis la droite

. . . . . . . . . . . . . . . II Opérations sur les racines carrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 7 5 Trigonométrie I Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . II Cosinus, sinus et tangente d’un angle III Applications . . . . . . . . . . . . . . IV Relations trigonométriques . . . . . . . . . 8 8 8 8 9 6 Théorème de Pythagore, réciproque et contraposée I Le théorème de Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PRENDRE TOUTES LES INITIATIVES 39 Le cerf-volant est inscrit dans un cercle de centre O, milieu de [AC]. AC2 = 4 + 1 = 5, AC = 15 donc OD = 15 . 2 B 2 H O α C α 1 2 D 1 1 DH × AC 2 1 = CD × DA 2 A De plus aire (DCA) = 2 . 15 Or kCOD = α (angle au centre interceptant le même arc que kCAD). soit DH = DH DO 2 2 = × 15 15 4 = . 5 Donc sin α = 40 (1 + sin x + cos x)2 = 1 + sin2 x + cos2x + 2 sin x + 1 2 cos x + 2 sin x cos x = 2 + 1 [sin x + cos x + sin x cos x] et 2(1 + cos x)(1 + sin x)

Formules de trigonométrie : -1 ≤ cosα ≤ 1 -1 ≤ sinα ≤ 1 1 = (cosα)² + (sinα)² ―› Formule fondamentale de la trigonométrie. (cosα)² = 1 – (sinα)² (sinα)² = 1 – (cosα)² Angles associés. Cosα = Sin(π/2 – α) Sinα = Cos(π/2 –α) Angles opposés. Cos(-α) = Cosα Sin(-α) = - Sinα Angles supplémentaires. Sin ( π – α ) = Sinα Cos ( π – α ) = - Cosα Angles anti-supplémentaires. Cos ( π + α ) = -Cosα Sin ( π + α ) = -Sinα α 0 π/6 (30°) π/4 (45°) π/3 (60°) π/2 (90°) Sinα 0 1/2 √2/2 √3/2 1 Cosα

D'où :  +  = 180° - 36° = 144° ABC ACB Or, ABC est isocèle en A, d'où :  =  ABC ACB ° 144 Alors :  = = 72° =  ABC ACB 2 D'autre part, [BD) est la bissectrice de l'angle  ABC Définition de la bissectrice d'un angle : La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure. 72 D'où :  = = 36° ABD 2 Dans le triangle ABD,  = 36° =  BAD ABD Propriété : Un triangle ayant deux angles égaux est isocèle Par conséquent : le triangle ABD est isocèle

puisqu'il démarre à 0 h TU, sensiblement au moment du passage du soleil vrai à l' antémérien de Greenwich. Observons sur la figure ci-contre l'évolution de notre soleil après son passage au méridien. C'est l'angle horaire GHA (Greenwich hour angle) qui nous permet, à chaque instant TU de la journée, de caler l'heure de nos montres sur le soleil vrai .C'est l'angle entre le méridien de Greenwich et celui qui contient le pied du soleil.Il figure dans les Ephémérides dont nous venons de parler