Angle solide

L’astronomie était la motivation principale pour le développement de la trigonométrie dans l’antiquité. Parmi les premiers astronomes, on trouve d’abord le grec Hipparque, qui a vécu au 2e siècle av. J.-C. Il est le premier à avoir associé une longueur à un angle : il s’agit de la corde de l’angle dans un cercle de rayon fixé. Quatre siècles plus tard vient l’astronome et mathématicien Ptolémée, l’auteur d’un énorme traité d’astronomie en 13 volumes que les arabes ont respectueusement nommé l’Almageste1. Il

 – 2 3 Propriété : Un angle orienté a une infinité de mesures. u v Si  est une mesure de l'angle orienté (  ,  ), alors les mesures de cet angle orienté sont les réels 2 k  , avec k dans Z. u v On écrit alors (  ,  ) =  [ 2  ] u v et on lit «  est une mesure de l'angle orienté (  ,  ) à un multiple de 2  près », u v ou encore « l'angle orienté (  ,  ) a pour mesure  modulo 2  ». 1S Exemples :  13  13  – 2 . ● et sont deux mesures du même angle orienté, car on a : = 6

significatifs de la trigonométrie suivant furent réalisés en Inde. L'astronome et mathématicien indien Aryabhata (476 – 550), dans son ouvrage Aryabhata-Siddhanta, définit pour la première fois le sinus (moderne) à partir de la relation entre la moitié d'un angle et la moitié d'une corde, tout en définissant également le cosinus, le contre-sinus (ou sinus verse), et l'inverse du sinus. Ses travaux contiennent aussi les tables les plus anciennes existant actuellement des valeurs du sinus et du contre-sinus (cosinus)

l’Humus, bref l’Homme. C’est donc bien la perfection de l’homme dont il s’agit. L’équerre est un outil fixe qui symbolise le matériel, la Terre, le Temple. L’équerre c’est l’union de deux branches, l’une verticale et l’autre horizontale formant un angle droit. Cet outil sert à tracer des angles droit, des carrés et à construire des cubes. Il sert à tracer, oui, c’est aussi un instrument de contrôle. Il permet de vérifier la rectitude des angles et la qualité des faces d’une pierre.la verticalité de

Il m'est interdit de m'arrêter. Avez-vous le droit d'accéder à votre terrain? Non Pour pouvoir atteindre un parking vous devez traverser le trottoir. Vous devriez aborder le bord du trottoir: Sous un angle droit, si possible. Quand avez-vous le droit de monter des chaînes à neige?| Si les conditions climatiques l'exigent.| | Quel comportement adoptez-vous pour quitter l'autoroute? J'attends d'être engagé sur la voie de décélération avant

tan2 (x). Si x n’est pas de la forme + kπ, k ∈ Z, 2 cos2 (x) Arcs associés Tour complet 1 1 Angle opposé 1 Demi-tour cos(x + π) = − cos(x) x 1 x 1 sin(x + 2π) = sin(x) tan(x + 2π) = tan(x) x −x sin(−x) = − sin(x) 1 x + cos(x + 2π) = cos(x) cos(−x) = cos(x) tan(−x) = − tan(x) π sin(x + π) = − sin(x) tan(x + π) = tan(x) Angle supplémentaire 1 Angle complémentaire 1 2 Quart de tour direct 1 π−x x 1 x+ 2 π π cos(π − x) = − cos(x)

du signal (en s) or T=1/f donc ω=2π/T=2πf T en s ; f en Hz ; ω en rad.s-1 M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr 2 Cours 1 Terminale GET c) phase à l’origine • • • • A chaque instant t correspond un angle (car ωt en rad), on l’appelle phase θ. ϕu est la phase de u(t) quand t=0s. Choix arbitraire donc ϕ dépend de l’observateur ( contrairement à l’amplitude, pulsation, fréquence … qui sont intrinsèques au signal ). 0 0 π/2 0 T/4 π/2 π π T/2

Rappeler l’expression des vecteurs position, vitesse et accélération d’un point repéré par ses coordonnées polaires (ρ,θ) 6) Une masse de dimensions négligeables est suspendue à un fil de longueur 0 et est lâchée sans vitesse initiale à l’instant avec un angle 0 par rapport à la verticale. Le mouvement de la masse peut-être modélisé, dans le cas des petites oscillations ( 0 petit), en coordonnées polaires par ( ) ( ), 0 et ( ) 0 où ω est une constante. a- Représenter sur le schéma les vecteurs ⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗

variantes : certains ont une double graduation (en degrés et en radians, ou en degrés et en grades), certains forment un disque (géométrie) complet alors que d'autres ne sont que des demi-disques. Description : Un rapporteur sert à mesurer un angle donné, il peut est gradué en degrés. Il peut avoir 2 graduations, ce qui peut être pratique pour ne pas devoir mettre le rapporteur à l’envers Comment ça marche :   4.3) Le pied à coulisse : Le pied à coulisse

orthogonale I-1 Caractérisation et propriétés Chapitre 2 : Produit scalaire-orthogonalité I- Produit scalaire et Norme euclidienne I-1 Définitions I-2 Matrice d'un produit scalaire I-3 Produit scalaire et norme euclidienne I-4 Produit scalaire et angle de deux vecteurs II- Application aux droites et aux plans II-1 Projection orthogonale sur une droite du plan II-2 Projection orthogonale sur un plan II-3 Projection orthogonale sur une droite de l’espace III- Retour aux systèmes linéaires (Solution