Angle

1 + 1 1 + ...... + 3 3 2 n montrer que cette suite est convergente et a pour limite L' tel que L = 2L' CORRECTION(PROPOSE PAR GUESMI.BOUBAKER) 1) a) AB = CD et A ≠ B donc il existe un seul déplacement f tel que f(A) = c et f(B) = d de mesure d' angle ( AB; CD) ≡ 0(2π ) or ; AB ≠ CD donc f ne peut pas etre une translation donc fest une symétrie centrale de centre l' intersection de (AC) et (BD) qui est o⇒ f = s o b) g anti déplacement / g(A) = c et g(B) = D gof(C) = C et gof(D) = D gof est un anti

sommets non consécutifs. • Un coté en choisissant deux sommets consécutifs A et B. 3 1. Construction dite de Ptolémée (Alexandrie 85-165 après J.-C.) Pour construire un pentagone à la « règle et au compas » il suffit de savoir construire un angle au centre dont le cosinus est égal à [pic]. Pour un pentagone inscrit dans un cercle de centre O, ayant un sommet A donné on peut effectuer la construction suivante : tracer un cercle c1 de centre O, passant par A. On choisira comme unité le rayon

point de [OB] tel que OA = 15 cm. Le balai en caoutchouc est alors modélisé par le segment [AB] (voir figure 1 ci-dessous). Déterminer la valeur exacte de l’aire de la surface essuyée par le balai, en admettant que celui ci décrit autour du point O un angle de 180°. En donner une valeur arrondie au cm2 près. Fig. 1 2. Le pare-brise d’un second véhicule possède deux essuie-glaces modélisés par deux segments [OB] et [O’B’] de même longueur R, l’un tournant autour d’un point O, l’autre autour d’un point

principale. 3. Angles orientés de vecteurs i. Définition :   Un couple de vecteurs non nuls définit un angle orienté que l’on note ( u , v ).   ( sens de u vers v ) ii. Mesure d’un angle orienté Si M et N sont 2 points du cercle trigonométrique. M repéré par x ; N repéré par y.   Alors l’angle orienté ( OM , ON ) a pour mesure y – x. Tout angle orienté comme tout arc orienté a une infinité de mesures. Si α est l’une d’entre elles, les autres s’écrivent α +

l’astronomie. e e e e 2 Table des mati`res e 1 Rappel de notions de base 1.1 Rappels de g´om´trie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.1.1 Angle entre deux demi-droites . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Angle entre deux droites . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Angle entre deux plans . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Angle de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Bases de trigonom´trie . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.6 Applications : diam`tre apparent

collègues, en particulier Danielle Salles Le-Gac et Eric Lemman qui ont contribué à enrichir la gamme des constructions possibles et qui travaillent aussi sur des problèmes de constructibilité. Construction de la bissectrice d’un angle La construction de la bissectrice d’un angle est fondamentale car elle permet de trouver des droites parallèles et des droites perpendiculaires. Il s’agit de tracer quatre segments [OA] ;[AB] ; [OA’] ; [A’B’] tous isométriques, à l’aide du compas à pointes sèches. Ensuite

point d’un cercle aux extrémités de son diamètre alors le triangle ainsi formé est rectangle et le diamètre du cercle est son hypoténuse. Donc le triangle ADH est rectangle en A ̂ est un angle inscrit qui intercepte l’arc BH ̂ est l’angle au centre qui intercepte l’arc BH Or, dans un cercle, la mesure d’un angle inscrit est égale à la moitié de l’angle au centre qui intercepte le même arc. ̂ Donc ̂ La mesure de ̂ peut se justifier de plusieurs manières ( 3) Je sais que Exercice 2 1) Le magasin

méthodique Micromécanicien, édition 2007 Page 2 / 9 Chapitre 3 Techniques de mesure Les instrument de mesure directe servent à déterminer les dimensions ou cotes d'une pièce. Réglette Pied à coulisse Micromètre Calibre de profondeur Rapporteur d’’angle Guide méthodique Micromécanicien, édition 2007 Page 3 / 9 Chapitre 3 Techniques de mesure Les instruments de mesures indirecte ( par comparaison) Règle à filament Equerre Jauge tampon Cylindre de précision Cales étalons Guide méthodique

cercle et interceptant le même arc sont égaux. 14. Droites remarquables d’un triangle H Les trois médiatrices d’un triangle se coupent en un même point. Ce point est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. M Angle inscrit, angle au centre La mesure d’un angle inscrit dans un cercle est égale à la moitié de celle de l’angle au centre qui intercepte le même arc. A B O Angles correspondants x y z N M z x y N H Les trois médianes d’un triangle se coupent en un même

transparent : a) il est totalement réfléchi ; b) sa déviation dépend de l'indice du milieu transparent ; c) il n'est pas dévié. La bonne réponse est c. (Si l'angle d'incidence est nul, alors l'angle réfracté est nul aussi) Exercice 4 :Déterminer un angle de réfraction : La réfraction d’un rayon lumineux provenant d’une lampe au sodium, passant de l’air dans l’eau, est schématisée ci-contre.  Compléter le schéma en indiquant le point d’incidence, en dessinant la normale à la surface de séparation des