Angle

A = λ2 u2 u2 v2 v2 ou encore A ￿ u1 v1 u2 v2 ￿ ￿ ￿ λ1 u1 λ2 v1 = λ1 u2 λ2 v2 ￿ ￿￿ ￿ u1 v1 λ1 0 = . u2 v2 0 λ2 En d’autres termes, on a AM = MD et donc M−1 AM = D. Exercice A.10. x2 + y 2 = 1 tourn´e d’un angle de 45◦ , centr´e en (−2, 5), on peut e e 4 ￿ ￿ ˜ faire le changement de variable X = R−45◦ X − X0 et on obtient que la conique dans le nouveau rep`re satisfait ` l’´quation e a e ￿ ￿ ￿￿T ￿ ￿ ￿￿ ˜ ˜ XT MX = R−45◦ X − X0 M R−45◦ X

Urbaine : Tl = 0.05 + Rurale : Tl = 0.10 + di 2000 di 1000 (m) m 13) Comparaison entre Tα et fα : Si fl > Tl 1. Refaire les calcules 2. refaire le terrain Si fl 4 km Utilisation en : Topographie Géodésie Quelques cm à quelques dm On mesure : - Angle verticale - Distances Barométrique : On utilise Nivellement Barométrique pour savoir l’allure du terrain. Nivellement Géométrique : 1) Matériels utilisés : Niveau N2 + Mire (échelle graduée en cm estimée en mm, σL = 2 mm ) + trépieds (à pied non

obtenues [0;4[ [4;8[ [8;12[ [12;16[ [16;20[ TOTAL Effectifs Angles Faire un diagramme semi-circulaire de 5 cm de rayon correspondant aux données suivantes : Loyer Impôts Crédits Voiture Nourriture Loisirs Budget 360 € 80 € 100 € 180€ 260 € 220 € Angle TOTAL III) Calculs statistiques On appelle fréquence associée à une valeur de la variable, le quotient de l'effectif (associé à cette effectif valeur) par l'effectif total. Fréquence = effectif total Dans l'exemple, la fréquence d'utilisation

sin (x) ≤ 1 • ( cos (x) )² + ( sin (x) )² = 1 IV. Angle orienté d'un couple de vecteurs Soit (O ; I, J) un repère du plan et C le cercle trigonométrique de centre O. ⃗ et ⃗v =ON ⃗ deux vecteurs non nuls. Définition : Soit ⃗ u =OM u ; ⃗v ) est Une mesure ne radian de l'angle orienté ( ⃗ un nombre α+ 2 k π , où k est un entier relatif et α est la longueur de l'arc ̂ AB parcouru de A vers B dans le sens direct. Convention : On confond un angle avec l'une de ses mesures. u ; ⃗v )= π ou ( ⃗ u ; ⃗v

découverts en 1627. Rayon incident Angle d’incidence i1 Normale en I Point d'incidence I Milieu d’indice de réfraction n1 I Surface de séparation des deux milieux Milieu d’indice de réfraction n2 L’indice de réfraction est un nombre associé à chaque milieu. Il est caractéristique de ce milieu. Par exemple l’indice de l’air est de 1,0 ; celui de l’eau 1,3 et celui du verre 1,5 (c’est un nombre sans unité, noté n). Rayon réfracté Angle de réfraction i2 Le plan de la

Les angles ABO et OAB sont donc égaux à 2 2 Les angles ABO et OBC sont égaux. L’angle ABC mesure 2 × 54◦ = 108◦ Ou alors on pouvait considérer ABC comme un angle inscrit qui intercepte le même arc que l’angle au centre AOC. Comme AOE mesure 72◦ , AOC mesure 3 × 72◦ = 216◦ Si dans un cercle un angle au centre intercepte le même arc qu’un angle inscrit alors l’angle inscrit mesure la moitié de l’angle au centre. 216◦ = 108◦ . Du coup ABC mesure 2 On a par exemple 50 km × 2 = 100 km. Or 55e ×2 = 61e

Les coordonnées polaires sont, en mathématiques, un système de coordonnées à deux dimensions, dans lequel chaque point du plan est entièrement déterminé par un angle et une distance. Ce système est particulièrement utile dans les situations où la relation entre deux points est plus facile à exprimer en termes d’angle et de distance, voir par exemple le pendule. Dans ce cas, le système des coordonnées cartésiennes, plus familier, impliquerait d’utiliser des formules trigonométriques pour exprimer

justifier. Questions 1 2 3 4 La forme développée de (x − 1)2 est : Une solution de l’équation : 2x2 + 3x − 2 = 0 est On considère la fonction f : x −→ 3x+2. Un antécédent de −7 par la fonction f est : Lorsqu’on regarde un angle de 18 ˚ à la loupe de grossissement 2, on voit un angle de : On considère la fonction g : x −→ x2 + 7. Quelle est la formule à entrer dans la cellule B2 pour calculer g(−2) ? 5 1 2 3 A x −2 B g(x) A B C (x − 1)(x + 1) x2 − 2x + 1 x2 + 2x + 1. 0 2 −2 −19 −3 −7

deux déviations donc   [pic].   Dans le triangle IAI’, on aura [pic] donc [pic] .   Pour D’ = 120°, on aura α = 120°.                              Exercice 3-4-2 Lorsqu’on tourne le miroir d’un angle α, la normale tourne aussi de α. L’angle d’incidence augmente (diminue) donc aussi de α. L’angle de réflexion va donc aussi augmenter (diminuer) de α. La rotation de la normale plus l’augmentation (diminution) de l’angle d’incidence va donc provoquer

(BC) et BM = CN Exercice2 Dans le plan orienté on considere un triangle ABC non isocele tel que AB; ÂC ≡ 1) Montrer qu' il existe une seule rotation R telle que pour tout point M de (AB) on a R(M) = N et R(B) = C préciser une mesure de son angle et constriure son centre Ω 2) Soit O = B * C on pose f = S (OΩ) oR a) déterminer f(B) et f(Ω) b) Préciser les éléments caractéristiques de f 3) Soit I = M * N a) quel est l' ensemble D des pointd I lorsque M décrit (AB) b) construire D