Angle

rayonnements lumineux selon un angle variable en fonction de la longueur d'onde du rayonnement La spectroscopie Au total, le rayon a été dévié par le prisme d’un angle D, angle entre le rayon incident SI et le rayon émergeant I′S′ : D = (i − r) + (i′ − r′) I : point d’incidence I′: point d’émergence K : intersection des normales L : intersection des rayons incidents et dévié D : angle de déviation Formules

l’opération deux ou trois fois. Fig. 9.6. : Implantation au théodolite Une deuxième possibilité est de stationner en B (ou en A) et de mesurer l’angle α = CBA. Il faut ensuite stationner sur C et implanter la perpendiculaire à AB en ouvrant d’un angle de 100 – α depuis B. Il reste à construire l’intersection entre l’alignement AB et la perpendiculaire issue de C (voir § 2.3). On contrôlera que AC2 = AP2 + PC2. Une troisième possibilité est de placer un point E au milieu de AB (fig. 9.7.) puis de

Multiples et diviseurs d’un nombre entier naturel Reconnaître un multiple de 2, 4, 5, 9 ou 10 Division euclidienne Exemples et preuves en mathématiques 23 23 24 25 26 Définitions et notations Utilisation du rapporteur mesurer un angle Construire un angle Bissectrice d’un angle 8. DIVISION I. II. 12 LECTURE DE GRAPHIQUES Droites et demi-droites Les droites Les demi-droites Position relative de deux droites droites sécantes droites parallèles Des figures à connaître Des propriétés pour justifier,

Thalès permet d’écrire l’égalité des 3 rapports AC = AB= OB = k AM AN MN K X 1 est le coefficient d’agrandissement 1 est le coefficient de réduction K Chapitre 6 : Cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est le quotient de la longueur du côté adjacent par la longueur de l’hypothénuse.

vecteur tourne autour de son origine et il fait f tours par seconde. L'angle entre l'axe des abscisses et le vecteur est ω.t. Pour des raisons de commodité, l'origine du vecteur U est située sur l'axe des abscisses. A l'instant t = 0 le vecteur fait un angle ϕ avec l'axe des abscisses Exemple : U en V Sens de rotation u2(t) u1(t) U1 u(t) 10 O U 0 2.5 t en ms U2 Le vecteur U1 a une phase à l'origine égale à π 3 Le vecteur U2 a une phase à l'origine égale à -π 4 Les deux sinusoïdes

nom et prénon laurie héros Devoir surveillé Sujet A 24/11/2010 Classe : 6….. Exercice 1 (2 points) Donner le NOM de chaque angle y C z x O B A Exercice 2 (6 points) 1. Mesurer les angles indiqués par un arc : 2. Construire sur la copie double les angles suivants :  mesure 60°  mesure 78°  mesure 115° 3. Construire la bissectrice des angles suivants : Avec le rapporteur Avec le compas (laisser les traits de constructions) Exercice 3 (3 points) A = 2 789,67

TERMINALE S COMPLEXES M(x,y) dans (O ; i , j ) a pour affixe z : z = x + i y dans C C Le conjugué de z est : z = x " iy ! ! Module de z : z = z z = x 2 + y 2 ! Forme trigonométrique : z = "(cos# + isin # ) où # = angle (i,OM) [2π] ! Forme exponentielle : z = "e i# (avec z = " et " = angle (i,OM) = argument de z) ! Conjugué de z : z = "e#i$ ! ! ! Soient A et B d'affixes zA zB alors AB a pour affixe zB - zA et AB = zB " zA ! Propriétés des modules z =z ; 1 1 = z z ; ! zz' = z z' ! Propriétés

SEQUENCE : LE CERCLE SEANCE 1 : découverte CYCLE 3 CM2 COMPETENCES : • Construire un cercle avec le compas • Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : points alignés, droite, droites perpendiculaires, droites parallèles, segment, milieu, angle, axe de symétrie, centre d’un cercle, rayon, diamètre • Reproduire des figures (sur papier uni, quadrillé ou pointé), à partir d’un modèle. • Tracer une figure simple à partir d’un programme de construction ou en suivant des consignes. • Tracer

+ b avec a = + i et b = 1 tel que a ∈ »* et 2 2 b ∈ ». Donc f est une similitude directe de centre Ω (d’affixe ω), de rapport k et d’angle θ. 1 1 1  π π  i = a cos + i sin   + 4 4  2 2 2  2 1 Son rapport vérifie : k = a = = . 2 2 π Son angle vérifie θ = arg a = [2π]. 4 1 1  Son centre Ω (d’affixe ω) vérifie z’ = z soit ω = 2 + 2i ω + 1.   1 – 1 – 1 i = 1 soit ω = 1 = 2 = 2(1 + i) = 1 + i ω 2 2  1 1 1–i 2   – i 2 2 On a a = 1 1 1 + = 4 4 2 soit a = Donc f est une similitude

scalaire peut être nul sans que l’un des vecteurs soit nul : il suffit que le cosinus soit nul. Définition I.4 Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul. Cela se produit lorsque l’un est nul où si l’angle qu’il font est un angle droit. On écrit parfois − → → u ⊥− v. a −b − − . On peut vérifier que → u′ = est un vecteur orthogonal à → u et de même norme. b a → − → − ′ π L’angle orienté de u vers u est égal à 2 . Ce vecteur est parfois appelé le vecteur