Antigone Caracteristique

polynôme caractéristique de cette matrice en calculant son déterminant : det(M (x∗ , y ∗ ) − rI) = (a11 − r)(a22 − r) − a12 a21 = r 2 − (a11 + a22 )r + (a11 a22 − a12 a21 ). Ce polynôme du second degré admet deux racines négatives (ou a partie réelle négative) si et seulement si : (1) det(M ) = (a11 a22 − a12 a21 ) > 0 (2) tr(M ) = (a11 + a22 ) < 0 Ces deux conditions garantissent la stabilité de l’équilibre stationnaire (x∗ , y ∗ ). Le signe du déterminant de l’équation caractéristique permet de

MATHEMATIQUES (Semestre 4 ) – ALGEBRE II – Travaux Dirigés -TDProfesseur : M.REDOUABY Série d’exercices Quelques corrigés Partie 1 Exercice 1 On considère les trois matrices suivantes :         −2 0                 7 ; B= A= 0 3 0 5 0 C= 0 4                         0 −11 −11 Exercice 1 1) Calculer : 2A -3B + 4C ; det((A-B+2C) ) 3 Exercice 1 2)

17 Polynômes d'endomorphismes en dimension nie. Applications On utilise les mêmes notations qu'au chapitre 16. Les notions de valeurs, vecteurs, espaces propres et de polynôme caractéristique sont supposées connues (voir le chapitre 16). On rappelle que l'ensemble K [X] des polynômes à une indéterminée et à coecients dans un corps commutatif K est une K-algèbre commutative, unitaire et intègre (voir les chapitres 10 et 11). L'anneau K [X] est euclidien, donc principal et factoriel. En particulier

dans ℳ? (ℂ), et que son inverse est la matrice +∞ (?ei? )−1 ?(?ei? )−? ? ? ?=0 III.B.2) Montrer que, pour tout ? ∈ ℕ∗ et tout ? assez grand, la matrice 2? 1 ? (?ei? ) ? (?ei? ?? − ?)−1 d? 2? 0 vaut ? ?−1 . III.B.3) On considère le polynôme caractéristique ? ?? (?) = det(? − ? ⋅ ?? ) = ? ?? ? ? ?=0 Montrer que pour ? assez grand : ?? (?) = 2? 1 ? (?ei? )?? (?ei? )(?ei? ?? − ?)−1 d? 2? 0 III.B.4) En déduire que ?? (?) est la matrice nulle. On pourra faire intervenir des comatrices. IV Étude

La fonction indicatrice de l’ensemble des rationnels Souvent, beaucoup d’élèves de ma classe de terminale S sont très faibles en mathématiques (cependant qu’ils se débrouillent ou surnagent approximativement dans d’autres disciplines). Je ne peux donc pas fréquemment quitter le strict cadre de la préparation à l’épreuve du baccalauréat et je donne des devoirs (facultatifs) à la maison pour ceux de mes élèves, hélas peu nombreux, qui continueront l’an prochain à étudier les mathématiques ou la

Voilà. Ces personnages vont vous jouer l'histoire d'antigone. Antigone, c'est la petite maigre qui est assise là-bas, et qui ne dit rien. Elle regarde droit devant elle. Elle pense. Elle pense qu'elle va être Antigone tout à l'heure, qu'elle va surgir soudain de la maigre jeune fille noiraude et renfermée que personne ne prenait au sérieux dans la famille et se dresser seule en face du monde, seule en face de Créon, son oncle, qui est le roi. Elle pense qu'elle va mourir, qu'elle est jeune et qu'elle

livre a 6.76€ :) bonne lecture Fiche de lecture : Antigone de Jean Anouilh Biographie de Jean Anouilh: Jean Anouilh est né le 23 juin 1910 à Bordeaux, d'un père tailleur et d'une mère violoniste. Dès l'age de 8 ans, ilmonte pour la première fois sur scène au casino d'Arcachon. Il étudie le droit pendant un an et demi. Il présente sa première pièce à 18 ans , Siegried . Il écrit Antigone en 1942 mais ce n'estqu'en 1944 que sa pièce est présentée au grand public. Jean Anouilh meurt

Le théâtre et représentation 1éreL I- Question sur le corpus : En comparant ces quatre textes, vous dégagerez les éléments caractéristiques d’une scène d’exposition La scène d’exposition est le moment dans une pièce de théâtre où tout se joue. Ca va être durant cette scène que l’auteur va présenter ses personnages, donner généralement (mais pas toujours) le cadre spatio-temporel, annoncer les prémices de l’action future autour de laquelle

dont les coefficients sont définis par f[i,j] – A.B; Renvoie le produit de A et de B – A^^(n); Renvoie la puissance nième de A. – eigenvalues(A); Renvoie les valeurs propres de la matrice A. – charpoly(A, x), expand; Renvoie le polynôme caractéristique de A. – determinant(A); Renvoie le déterminant de A. Résolution de f(x)=c sur [ a, b] – find_root(f(x)=c,x,a,b) : Renvoie une valeur approchée des solutions de f(x)=c sur [a,b]. Les équations différentielles – ode2('diff(y,x)+y=0,y,x); :

Matrices 2012 - 2013 1/9 Sommaire 1 Matrice 2 Opérations sur les matrices Matrices 2012 - 2013 3/9 Matrice Définition Une matrice à n lignes et p colonnes est un tableau d'éléments de R comportant n lignes et p colonnes. Elle s'écrit :    a1,1 ··· a1,n    . . . .. . . . . ou ai,j am,1 ··· am,n 1≤i≤n 1≤j≤p ou (ai,j ) où aij ∈ R est l'élément de la matrice situé sur la ligne i et la colonne j. Les scalaires ai,j sont