Approximation affine

. . . . . . . . 128 128 128 129 130 131 133 134 134 135 138 140 144 145 13 Espaces vectoriels 13.1 Structure de corps . . . . . 13.2 Espaces vectoriels . . . . . . 13.3 Sous-espaces vectoriels . . . 13.4 Sous-espaces affines . . . . . 13.5 Syst`mes libres, g´n´rateurs e e e 13.6 Applications lin´aires . . . . e 13.7 Structure d’alg`bre . . . . . e 13.8 Projecteurs . . . . . . . . . 13.9 Formes lin´aires . . . . . . . e . . . . . . . . . . . .

BTS DOMOTIQUE Fonctions 2008-2010 FONCTIONS Table des matières I Fonctions usuelles I.1 Fonctions en escalier . I.2 Fonctions affines . . . I.3 Fonction logarithme . I.4 Fonction exponentielle I.5 Fonctions puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

BTS DOMOTIQUE 2008-2010 Fonctions FONCTIONS Table des matières I Fonctions usuelles I.1 Fonctions en escalier . I.2 Fonctions affines . . . I.3 Fonction logarithme . I.4 Fonction exponentielle I.5 Fonctions puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3 4 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

manifeste : l'homme fabrique les outils de l'observation, il élabore auparavant les théories dont les instruments ne seront, au dire de Bachelard, que la matérialisation. L'instrument est en effet moins le prolongement naturel de la perception qu'il affine ou complète que l'application pratique de théories scientifiques. De plus, le passage au quantitatif substitue au monde vécu un univers de chiffres qui prépare une formalisation mathématique. Nous avons dit que la science était découverte en raison

´ MPSI - Electrocin´tique I - Lois g´n´rales dans le cadre de l’ARQS e e e page 1/6 Lois g´n´rales dans le cadre de e e l’ARQS ARQS=Approximation des R´gimes Quasi Stationnaires, consiste ` n´gliger les e a e temps de propagation ce qui est raisonnable si les fr´quences et les dimensions e des circuits ne sont pas trop grandes ce qui sera toujours le cas en premi`re ann´e. e e De plus dans ce chapitre, les grandeurs ´lectriques seront constantes : r´e e gime continu. 1 Courant ´lectrique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Signe d’une fonction affine 2. Factorisation 3. Signe du produit de deux fonctions affines 4. Signe d’une fonction homographique 2 ■ F5 Fonctions polynômes du second degré 1. Forme canonique 2. Étude d’une fonction trinôme 3. Représentation graphique GÉOMÉTRIE . . . . . . . .

f (a)(h, h) > 0 pour tout h ∈ Rn − {0}, alors f admet en a un minimum local strict. 2 2.1 Optimisation de fonctions quadratiques Solution analytique On considère le problème (1) dans le cas où l’expert choisit la catégorie des modèles affines : f (x) = wT x + β avec w ∈ Rn et β ∈ R. Afin de simplifier les notations, on introduit le paramètre     y1 1 xT 1 β  .  . .  de taille N × (n + 1). .  ∈ Rn+1 , le vecteur y =  .  ∈ RN et la matrice X =  . θ= . . . w yN

permet d’obtenir une signature présentant une invariance tant géométrique ( invariance aux transformations du groupe des similitudes, quasi invariant du groupe des transformations projectives) que radiométriques (pour des transformations localement affine sur chaque bande du signal couleur) [1],[3]. L’appariement est essentiellement basé sur le seuillage et le classement des distances de Mahalanobis entre les vecteurs de caractéristiques. La matrice de covariance requise est calculée à partir d’un jeu

Température • Nos impressions de température sont relatives, mais on peut utiliser les modifications de lʼétat dʼun système pour repérer T de façon reproductible. Les premières échelles (Réaumur, Fahrenheit, Celsius...) utilisaient l'interpolation affine, entre deux températures caractéristiques, de la dilatation dʼun corps de référence comme le mercure. Le problème de ces échelles empiriques est quʼil est difficile dʼattribuer une signification physique précise à la température ainsi obtenue : ◊

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.5 Norme 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.6 Approximation polynômial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 iv Table des matières Du mal à démarrer ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .