Approximation affine

(a− b)(a+ b) = a2 − b2. 4. (a+ b)3 = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3. Droites (Equation réduite), k,m, p ∈ R 1. parallèle à (Oy) : x=k. 2. non parallèle à (Oy) : y=mx+p. 3. coeficient directeur : différence ordonnées différence abscisses Fonctions affines f(x) = ax+ b avec a et b réels. 1. Si a > 0, f croissante. 2. Si a < 0, f décroissante. 3. f du signe de a à droite du zéro. Second degré réel f(x) = ax2 + bx+ c avec a 6=, b et c réels. 1. ∆ = b2 − 4ac. 2. Si ∆ < 0, pas de racine

à la demande, procèdent à leur surfaçage et à leur traitement. Le processus de surfaçage des verres semi-finis Étape 1 : l’ébauchage : 
La courbure nécessaire est donnée au verre.
 Étape 2 : le doucissage : Le grain de la surface du verre est affiné. Étape 3 : le polissage : 
Il donne au verre sa qualité optique et le rend transparent. PARTIE 2 : La coloration, les traitements les contrôles. * La Coloration : La coloration est bien sûr un traitement esthétique de vos verres, mais

partir de là, mobiliser son expérience pour, à partir des informations disponibles, définir d’abord les objectifs généraux et les grands axes des formations nécessaires. Il aura éventuellement recours aux professionnels de formation du domaine pour affiner les objectifs opérationnels et les déroulements. Il est inutile, à cette étape de rentrer dans le détail des cahiers des charges des futurs modules de formation, des recherches ultérieures pourront et/ou devront être effectuées pour analyser plus

(Eck et Gillis 1997). I.2°) Protéines Figure 1: Structure d’une micelle de caséine (Eck et Gillis,2006) Lors de l'égouttage, les protéines du lait subissent une concentration, le para-caséinate est la protéine la plus importante dans lesfromages affinés traditionnels car les protéines solubles et les glycopeptides ont été éliminés avec le lactosérum. Par contre, dans les fromages obtenus par ultrafiltration préalable, toutes les protéines du lait sont présentes et ont été concentrées (Luquet, 1990)

outil de droite. rŽsolution de probl•mes; les Žl•ves doivent en particulier savoir rŽsoudre : ax+b = cx + d ; x−a ≤ b II) INTERVALLES ET CALCUL APPROCHƒ. a) Intervalles de IR bornŽs ou non bornŽs ; centre et rayon d'un intervalle. b) Approximation dŽcimale d'un rŽel. c) Encadrement et opŽrations. d) Ordre de grandeur, partie enti•re, arrondi, valeur approchŽe. e) Notion d'incertitude. 16 ¥ Les exercices seront choisis avec un support concret tirŽ des situations de la vie

4.4 Résolution de l’équation différentielle par la méthode d’Euler 4.4.A Principe La méthode d’Euler permet d’obtenir une solution approchée de l’équation différentielle en remplaçant vz(t) par dv z (t n ) v z (t n +1 ) − v z (t n ) = son approximation affine locale. A partir de l’expression suivante : et notons ∆t dt ∆t dv z (t n ) × ∆t le pas du calcul il vient la relation d’Euler : v z (t n +1 ) = v z (t n ) + dt ____________________________________________________________ __________________________________Page

. . . . . . 13.5.2 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Nombre dérivé 14.1 Activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2 Nombre dérivé . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.3 Interprétation graphique du nombre dérivé 14.4 Approximation affine d’une fonction . . . . 14.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Théorème 2.4 . Si J est convexe différentiable, alors u réalise le minimum de J sur V si et seulement si J (u) = 0. Remarque 2.1 . En particulier si J est α-convexe, il existe une unique solution optimale, caractérisée par J (u) = 0. 2. K sous-espace affine engendré par l’espace vectoriel fermé E, i.e. K = {u 0 + v, v ∈ E}, alors u∈K (2.4) (2.1) ⇔ ∀w ∈ K, J (u).w = 0 Si E est défini par m contraintes, E = {w ∈ V, (a i , w) = 0, 1 i m}, alors  u ∈ K  m (2.1) ⇔ ∃λ1 , .., λm , J(u) + λi ai = 0  i=1

. . . . . e 12.4.2 Nombres premiers . . . . . . . . . . 12.4.3 Applications de l’arithm´tique . . . e 13 Espaces vectoriels 13.1 Structure de corps . . . . . 13.2 Espaces vectoriels . . . . . . 13.3 Sous-espaces vectoriels . . . 13.4 Sous-espaces affines . . . . . 13.5 Syst`mes libres, g´n´rateurs e e e 13.6 Applications lin´aires . . . . e 13.7 Structure d’alg`bre . . . . . e 13.8 Projecteurs . . . . . . . . . 13.9 Formes lin´aires . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . 128 128 128 129 130 131 133 134 134 135 138 140 144 145 13 Espaces vectoriels 13.1 Structure de corps . . . . . 13.2 Espaces vectoriels . . . . . . 13.3 Sous-espaces vectoriels . . . 13.4 Sous-espaces affines . . . . . 13.5 Syst`mes libres, g´n´rateurs e e e 13.6 Applications lin´aires . . . . e 13.7 Structure d’alg`bre . . . . . e 13.8 Projecteurs . . . . . . . . . 13.9 Formes lin´aires . . . . . . . e . . . . . . . . . . . .