Approximation affine

types à la même échelle, on peut écrire : ( ) σ1 ≅ 1 T 1 n ∑ ri − r n − 1 i =1 ( ) 2 = σ H /T A partir de la seconde méthode, l’écart- type s’annualise en divisant par le temps en année à horizon. Cependant cette approximation peut rester insuffisante car avec le temps les rendements ne sont plus négligeables devant 1. 3.b./ Calculs de VaR La VaR correspond à l’extraction d’un rendement particulier d’un ensemble de rendement à horizon obtenus par simulation. Comparé

objectivement » (réellement) par les seules lois du hasard. Biologistes, météorologues, sociologues, économistes, physiciens, chimistes et, bien sûr, mathématiciens, ont recours fréquemment aux « lois du hasard » pour tenter de comprendre par approximation la complexité des phénomènes imprédictibles qu’ils étudient. En résumé, une complexité stochastique (ou aléatoire) implique effectivement des processus indéterministes, gouvernés intrinsèquement par les lois du hasard. Le grand apport des théories

2009–2010 e e 1 (δik δj + δjk δi ) 2 ∀τ , τ = 0 et τ = τ T 4 janvier 2010 12 / 40 Amphi 1 : R´solution approch´e de probl`mes d’´quilibre en ´lasticit´ e e e e e e Rappel des ´quations de l’´quilibre d’un solide ´lastique e e e Approximation des ´quations locales par diff´rences finies e e x2 ∆x1 n+1 n n−1 ∆x2 x1 m−1 m m+1 ∂u (m+1/2,n+1/2) (x ) ∂x1 1 u(x (m+1,n) ) − u(x (m,n) ) ≈ ∆x1 ∂u (m+1/2,n+1/2) (x ) ∂x2 1 ≈ u(x (m,n+1) ) − u(x (m,n) ) ∆x2 a div (A : ε[u]) + ρf = 0 (D.F.

dérivée de f sur I est la fonction f qui à tout a dans I associe f (a). 1.2 tangente et approximation affine locale • C est la courbe représentative de f dans un repère. Une équation de la tangente T à C au point A d’abscisse a est : y = f (a)(x − a) + f (a) • Pour tout réel h tel que a + h ∈ I, f (a + h) = f (a) + f (a)h + hε(h) et lim ε(h) = 0 h→0 f (a) + f (a)h est l’approximation affine de f (a + h) pour h proche de 0, associée à f . Exemple : f est la fonction définie sur [−1;

l’alg`bre lin´aire (espaces vectoriels, e e e e e e e e applications lin´aires, alg`bres, dimension, rang, calcul matriciel, espaces vectoriels euclidiens, automorphismes e e orthogonaux) et de ses interventions en alg`bre, en analyse et en g´om´trie affine et euclidienne ; il comporte e e e en outre l’´tude de l’arithm´tique ´l´mentaire et des polynˆmes ` une ind´termin´e. e e ee o a e e En seconde ann´e, le programme d´veloppe de nouveaux concepts (dualit´, polynˆmes d’endomorphismes, e e e o valeurs

47 Fonctions numériques 1re année Calcul des primitives 1re année Limites : généralités 1re année Formules de Taylor 1re année Limites : comparaisons locales 1re année Développements limités 48 1re année 13 16 18 Approximation 1re année 52 Continuité 1re année Fonctions dérivables 1re année Intégration sur un intervalle quelconque 2e année 55 Étude globale des fonctions dérivables 21 1re année Généralités sur les équations différentielles 60

=masse molaire du gaz) ≜ constante thermodynamique du gaz considéré [J.K-1.kg-1] 1er cycle universitaire. BTS. Cours de Thermodynamique n° 4 : chaleur, travail et énergie interne des gaz parfaits. En réalité l'équation précédente n'est qu'une approximation de la réalité, il s'agit d'une modélisation du gaz qui permet de simplifier son étude. Comme toute modélisation, cette équation des gaz parfaits n'est vraie que dans un domaine d'étude, elle est d'autant plus exacte que son état P(T) est éloigné

Contacter imprimeur choisi et commander cartons d’invitations 20/03/N Déléguer J-95 Envoyer les invitations 30/03/N Déléguer J-70 Faire le point sur les réponses aux invitations 25/04/N Déléguer J-30 Recontacter le traiteur pour affiner prévisions ainsi que les autres prestataires pour s’assurer de leur intervention 27/05/N J-1 Vérifier aménagement de la salle et mise en place du matériel pour intervenants 26/06/N Jour J Assister à la soirée et gérer les imprévus 27/06/N

47 Fonctions numériques 1re année Calcul des primitives 1re année Limites : généralités 1re année Formules de Taylor 1re année Limites : comparaisons locales 1re année Développements limités 48 1re année 13 16 18 Approximation 1re année 52 Continuité 1re année Fonctions dérivables 1re année Intégration sur un intervalle quelconque 2e année 55 Étude globale des fonctions dérivables 21 1re année Généralités sur les équations différentielles 60

fonction et d’une suite de polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Borne supérieure dans R, limites de fonctions Preuve du caractère C ∞ d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dérivation, développements limités Approximation de la constante d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques, théorème des accroissements finis Une construction de la fonction exponentielle népérienne . . . . . . . . . . . . . . . Dérivation, récurrence