Approximation de Gauss

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.5 Norme 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.6 Approximation polynômial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 iv Table des matières Du mal à démarrer ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

absorbée en un an par le corps humain, sous l’e¤et de ses propres sources radioactives internes est de l’ordre de 1dari. On utilise aussi les unités suivantes : l’angström : 1Å = 10 ¡10 m le fermi ou femtomètre : 1fermi = 1 fm = 10¡ 15 m le gauss : 1 G = 10 ¡4 T l’électron-volt : 1 eV ' 1; 602 £ 10 ¡19 J Introduction x Constantes physiques usuelles Les valeurs données ci-dessous sont les valeurs recommandées CODATA 2002. En répétant la mesure d’une grandeur G; on constate que

..................................................... 37 B. Probabilités discrètes .................................................... 38 C. Variables à densité ........................................................ 42 D. Convergence et approximation..................................... 45 E. Estimations ................................................................... 47 Le fond et la forme ................................................................. 49 A. Le fond : ce que vous écrivez

représente). I.3.3. Approximation d’une binomiale La loi de Poisson sert également à l ‘approximation d’une loi binomiale lorsque les conditions suivantes sont remplies : • La probabilité de succès « p » associée à la loi binomiale est faible (inférieure ou égale à 0,1) • La taille de l’échantillon n est suffisamment grande (supérieure à 50 individus statistiques) Dans ce cas, plus p est petit et plus n est grand, plus l’erreur commise en utilisant la Poisson comme approximation de la loi binomiale

= E(X(X − 1) + X) − λ2 l=0 = E(X(X − 1)) + E(X) − λ2 = λ2 + λ − λ2 = λ. Remarque 19. Le fait de commencer par calculer l’esp´rance de X(X − 1) aide beaucoup au calcul e 2. car il fait apparaˆ (k − 2)! ` la place de k!/k ıtre a 10.2 Approximation d’une loi binomiale par une loi de Poisson Il est parfois compliqu´ de calculer B = n pk (1 − p)n−k du fait que le coefficient binomial peut e k demander un (tr`s) long temps de calcul. Une machine ne saura pas par exemple donner la valeur de

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mod` ele statistique de r´ egression lin´ eaire 47 4.1 Hypoth`eses de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2 Th´eor`eme de Gauss-Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.3 Estimation de la variance et d´ecomposition de l’erreur de r´egression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.4 Moindres carr´es pond´er´es . . . . . . . . . . . . . .

petite : elle est tout simplement différente ! Cependant il n’est pas possible de disposer de façon exhaustive de tous les facteurs déterminant la variable endogène. L’essentiel en économétrie est de construire à partir des variables disponibles une approximation acceptable de la réalité économique étudiée. b) Le modèle linéaire multiple Le modèle linéaire multiple généralise le modèle linéaire simple en augmentant le nombre de variables explicatives. De façon générale, le modèle linéaire multiple

Impose deux conditions a priori indépendantes : • l’image vue par l’observateur est nette ; • cette image est non renversée. 2) Il est nécessaire de faire un schéma sur lequel l’angle a ′ est clairement repéré. On rappelle que, dans les conditions de Gauss, sinq ≈ tanq ≈ q . 3) Où faut-il placer un objet pour le voir à l’œil nu sous un angle maximal ? 4) On remarquera que la valeur minimale de a ′ peut être déduite du grossissement commercial de la loupe. 7 Caractéristiques d’un microscope On considère

Régularisantes Définition 3. On appelle approximation de l’unité une suite (αn)n>1 de fonctions mesurables positives sur Rd, d’intégrale 1 et telles que ∀δ > 0, ∫ |x|>δ αn(x)dx −−−→ n→∞ 0 . Cette définition est la même que celle de [BP] mais se limite au cas de fonctions à valeurs positives. Proposition 1. Si α : Rd → R+ est mesurable d’intégrale 1, alors αn(x) = ndα(nx) définit une approximation de l’unité. Autrement dit, on obtient une approximation de l’unité en renormalisant n’importe

On partage le nuage de points en deux nuages de points de nombres équivalents. On calcule alors le point moyen de chaque nuage qu’on appelle G1 et G2. La droite (G1G2) est la droite de Mayer. Elle passe de plus par le point G. C’est une bonne approximation, si le nuage de points est allongé. Ex : 2 ≤ xi ≤ 8 et 10 ≤ xi ≤ 20 alors on obtient y = 0,21x + 0,47. Jean-Michel BERNABOTTO 3 Cours de statistiques d’IUT 2. Ajustement affine par la méthode des moindres carrés a) La droite de régression