Arbre de probabilité

Critère de Laplace . . . . . . . . . . 7.5 Critères de décision dans le risque . . . . . . 7.5.1 Critère du gain espéré . . . . . . . . 7.5.2 Critère de l’ espérance mathématique 7.5.3 Critère Espérance-Variance . . . . . 7.6 La quanti…cation des probabilités . . . . . . . 7.6.1 La quanti…cation a priori . . . . . . 7.6.2 La quanti…cation a posteriori . . . . 7.7 L’ utilisation de l’ information additionnelle . . 7.7.1 Le cas de l’ information parfaite . . . 7.7.2 Le cas de l’ information imparfaite

d’actualisation dans le cas multipériodique :IV/ - Problèmes particuliers de la décision d’investissement en incertitude : A/ - Simulation et estimation des distributions de probabilités des flux de liquidités :B/ - Décisions séquentielles, arbres de décision et valeur de l’information1) - Un exemple de décision d’investissement séquentielle et arbre de décision :2) - La valeur de l’information C/ - Le recours au principe de sécurité dans le choix des investissements D/ - Avenir non probabilisable et théorie

l’employ´ est ` l’heure un jour donn´, la probabilit´ qu’il soit en retard le lendemain est , s’il est en e a e e 5 1 . retard un jour donn´ la probabilit´ qu’il soit en retard le lendemain est e e 20 Pour tout entier naturel non nul n, on appelle Rn l’´v´nement « l’employ´ est en retard le jour n ». On e e e note pn , la probabilit´ de Rn et qn , celle de Rn . On suppose que p1 = 0. e 1. D´termination d’une relation de r´currence. e e (a) D´terminer les probabilit´s conditionnelles pRn (Rn+1 ) et pRn

présents dans le produit fini. Vous tâcherez ensuite de déterminer les éventuelles mesures à mettre en œuvre pour maîtriser chaque danger. Enfin, vous trierez les dangers, en évaluant chacun d’eux sur la base de la gravité de ses effets et la probabilité qu’il soit présent dans le complément alimentaire. Cette évaluation des dangers vous permettra d’identifier les dangers devant absolument être surveillés et maîtrisés au sein de votre établissement, sous peine de risquer un accident alimentaire

31 33 37 39 41 43 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 43 46 47 51 53 55 57 59 63 65 67 69 73 75 E 3 Faire le point ................................................................................................................ Statistiques et probabilités Partir d’un bon pied S’évaluer................................................................................................... Se préparer .............................................................................................. Moyenne

Probabilit´s premi`re ann´e e e e ———————– Cours Magistral ———————– Version du 20 mars 2008 Universit´ Paul Sabatier - Toulouse 3 e IUT de Toulouse 3 A D´partement GEA Rangueil e Nicolas SAVY nicolas.savy@iut-tlse3.fr Bureau 107 Table des mati`res e 1 D´finitions de base - D´nombrements e e 1.1 Op´rations ensemblistes . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 1.1.2 R´union d’ensembles . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.3 Intersection

on utilise le dé A au n-ième lancer », par A n l’évènement contraire de A n , par Rn l’évènement « on obtient rouge au n-ième lancer », par Rn l’évènement contraire de Rn , par an et r n les probabilités respectives de A n et Rn . a. Déterminer a1 . b. Déterminer r 1 . Pour cela, on pourra s’aider d’un arbre. c. En remarquant que, pour tout n 1 2 que r n = − an + . 6 3 d. Montrer que, pour tout n 1, A n+1 = (A n ∩ Rn ) ∪ A n ∩ Rn . e. En déduire que, pour tout n 1, 1 1 an+1 = an + , puis déterminer

décimale en arrondissant à 10−4 . Dans un pays, il y a 2 % de la population contaminée par un virus. Partie A On dispose d’un test de dépistage de ce virus qui a les propriétés suivantes : – la probabilité qu’une personne contaminée ait un test positif est de 0,99 (sensibilité du test) ; – la probabilité qu’une personne non contaminée ait un test négatif est de 0,97 (spécificité du test). On fait passer un test à une personne choisie au hasard dans cette population. On note V l’événement : « la

débordement ($2.52) 3.1. Appels après parution (83.4.3) 3.2. Vecteur en cours de partition (93.4.4) 4.1. Arbre du tri diviser pour régner (94.3) 4.2. Transformation d’arbre n-aire en arbre binaire (§4.3.1) 4.3. Représentation de l’arbre de la figure 4.2 ($4.3.2) 4.4. Parcours en profondeur d’abord (ordre prefixé) ($4.3.4) 4.5. Parcours en largeur d’abord ($4.3.4) 4.6. Triple visite des nœuds d’un arbre ($4.3.4) 4.7. Parcours en ordre infixé ($4.3.4) 4.8. Parcours en ordre post-fixé ($4.3.4) 4.9.

inférentielles Les données disponibles constituent un « échantillon » de l’ensemble dont on cherche les caractéristiques (la durée de vie d’un équipement électrique) Estimer avec une confiance maîtrisée les caractéristiques globales de l’ensemble Lois de probabilité, « qualité » de l’échantillon ENG 200 - Statistique et Qualité… Paris 8 octobre 2009 - M.Himbert Les « données statistiques » Des sujets extrêmement variés types de données modes de présentation Date 5/8/73 5/8/74 5/8/75 5/8/76 5/8/77