Arithmétique élémentaire

` ´ ALGEBRE ET ARITHMETIQUE 1 Cours de l’Universit´ de Rennes 1 (2009–2010). e Url : http://perso.univ-rennes1.fr/david.bourqui/enseignement/0910S1/index.html#ar1 Ce texte est une version l´g`rement modifi´e du poly 2008-2009 du module AR1, qui avait ´t´ e e e ee r´dig´ par Christophe Mourougane sur la base d’un texte ant´rieur d’Antoine Chambert-Loir. e e e Que ces deux auteurs soient ici remerci´s. e 25 septembre 2009 ` ´ ALGEBRE ET ARITHMETIQUE 1 ` TABLE DES MATIERES Partie I

l’ordinateur est capable de mettre en mémoire un programme qu’on lui fournit puis l’exécuter. Plus précisément, l’ordinateurpossède un ensemble limité d’opérations élémentaires qu’il sait exécuter. Un programme est constitué d’un ensemble de directives, nommées instructions, qui spécifient : ƒ les opérations élémentaires à exécuter ƒ la façon dont elles s’enchaînent. Pour s’exécuter, un programme nécessite qu’on lui fournisse ce qu’on peut appelé « informations données » ou plus

Effectivement l’ordinateur est capable de mettre en mémoire un programme qu’on lui fournit puis l’exécuter. Plus précisément, l’ordinateur possède un ensemble limité d’opérations élémentaires qu’il sait exécuter. Un programme est constitué d’un ensemble de directives, nommées instructions, qui spécifient : les opérations élémentaires à exécuter la façon dont elles s’enchaînent. Pour s’exécuter, un programme nécessite qu’on lui fournisse ce qu’on peut appelé « informations données » ou plus simplement «

8n 2 N. Dans quel cas on a k=1 Exercise 2.2.5 Soient x1 ; x2 ; : : : ; xn des nombres positifs. Montrer que, pour tout entier naturel n, on a v u n n uY 1X t xk xk n k=1 k=1 n+1 2 n n P k=1 xk = n? (Inégalité entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique de n nombres positifs). Exercise 2.2.6 Montrer que n! < ; 8n 2 N, où n! = 1:2:3: : : : :n: 1 Exercise 2.2.7 Montrer que (1 + x)n (Inégalité de Bernoulli). 1 + nx 8n 2 N et pour tout nombre x Pour tout nombre x

Exo7 Arithmétique ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✶✳ ❉✐✈✐s✐♦♥ ❡✉❝❧✐❞✐❡♥♥❡ ❡t ♣❣❝❞ ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✷✳ ❚❤é♦rè♠❡ ❞❡ ❇é③♦✉t ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✸✳ ◆♦♠❜r❡s ♣r❡♠✐❡rs ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✹✳ ❈♦♥❣r✉❡♥❝❡s ❊①❡r❝✐❝❡s ❆r✐t❤♠ét✐q✉❡ ❞❛♥s Z Préambule Une motivation : l’arithmétique est au cœur du cryptage des communication. Pour crypter un message on commence par le transformer en un –ou plusieurs– nombres. Le processus de codage et décodage fait appel à plusieurs notions de ce chapitre : – On choisit deux nombres premiers p et q que l’on

RELATIFS PUISSANCES ARITHMETIQUE RACINES CARREES CALCUL LITTERAL CALCUL LITTERAL CALCUL LITTERAL EQUATIONS SYSTÈMES D’ ÉQUATIONS INEQUATIONS FONCTIONS NUMERIQUES FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES PROPORTIONNALITE POURCENTAGES STATISTIQUES - TABLEAUX DE CONVERSIONS - FRACTIONS - PRIORITES OPERATOIRES : DEVELOPPER : FACTORISER - ECHELLES - VITESSES PARTIE GEOMETRIQUE p 25 p 27 p 28 p 29 p 30 p 31 p 33 p 34 p 35 p 36 p 37 p 39 p 41 p 42 p 43 GEOMETRIE ELEMENTAIRE RAPPELS DE GEOMETRIE

complexe, le nombre qui, élevé à la puissance n, donne le nombre figurant sous la racine. Si et ; avec 2.7.3. Application Calculer les racines cubiques de l’unité : = ­ ; donc = + isin . Comme . ± ; et ; où k est un entier arbitraire ; la racine arithmétique (nombre réel positif du nombre positif r). On en déduit 2.8. Formule d’EULER. 2.8.1. Définition Cette formule d’EULER qui exprime le lien entre la fonction exponentielle à exposant imaginaire et les fonctions trigonométriques. 2.8.2. Résoudre

Le plan P est rapporté au repère orthonormal direct (O;vecteur u,vecteur v) (unité graphique 2 cm). On considère les points I et A d'affixe respectives 1 et -2. Le point K est le milieu du segment [IA] On appelle (C) le cercle de diamètre [IA]. Faire une figure et la compléter au fur et à mesure. 1°) Soit B le point d'affixe b = (1 + 4i)/(1 - 2i) . Ecrire b sous forme algébrique et montrer que B appartient au cercle (C) (C) est le cercle de diamètre [IA] donc de centre K milieu de {IA] et de

Précisions quant au cours La gestion des approvisionnements et des stocks du 02/12/2010 En fait selon les ouvrages, il y a deux formules de calcul de coût de stockage qui sont identiques au final : * le coût de stockage ou de possession par unité de produit qui est conforme à celui du livre page 97 t*p*Q/2 exprimé en fonction de Q * le coût de stockage exprimé en fonction de N nombre de commandes t*p*C/2N exprimé en fonction de N où (C représente la consommation d’articles sur la

L’adresse d’une variable, affectant un pointeur, s’obtient en précédant son nom du symbole “&”. Une chaîne de caractère se termine toujours par le caractère nul “\0”. 4. LES OPÉRATEURS. 4.1 LES OPÉRATEURS ARITHMÉTIQUES. Ces opérateurs permettent d’effectuer les opérations arithmétiques traditionnellee : Addition, soustraction, multiplication et division entière. OPÉRATEUR + * / % FONCTION Addition Soustraction Multiplication Division entière Reste de la division entière PADIOLLEAU JEAN-LUC