Arithmétique élémentaire

Cours de mathématiques fondamentales 1◦ année, DUT GEA Mourad Abouzaïd 9 décembre 2008 2 Table des matières Introduction 0 Rappels d’algèbre élémentaire 0.1 Calcul algébrique . . . . . . . . . . . . . . . 0.1.1 Développer, factoriser . . . . . . . . . 0.1.2 Identités remarquables . . . . . . . . 0.2 Manipulation des puissances . . . . . . . . . 0.2.1 Règles de calcul . . . . . . . . . . . . 0.2.2 Racines carrées . . . . . . . . . . . . 0.3 Fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

code ASCII, la lettre 'o' s'écrit 111(10) . Quel est son code binaire ? Quel est le code binaire de 99(10) ? Dans le code ASCII toujours, la lettre 'n' s'écrit 0110 1110(2) . Quel est son code décimal ? 4 Opérations arithmétiques Les opérations arithmétiques simples telles que l'addition, la soustraction et la multiplication sont faciles (si,si !) à effectuer en binaire. Addition L'addition en binaire se fait avec les mêmes règles qu'en décimal. On commence à additionner les bits de

Terminale S Anne-Sophie PHILIPPE A1 A2 B1 A3 B4 B C2 A4 A C3 B3 C C4 B2 C1 Table des matières 1 2 Suites 1.1 Rappels sur les suites . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Suites arithmétiques et suites géométriques 1.3 Démonstration par récurrence . . . . . . . . 1.4 Limite d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Suites adjacentes . . . . . . . . . . . . . . . . . Les fonctions 2.1 Les limites d’une fonction 2.2 Opérations sur les limites 2.3 Propriétés des limites . . . 2.4 Continuité

présenter, et ce en commençant par le signe égal. Vous pouvez donc agir sur l’ordre de calcul en utilisant des parenthèses pour regrouper les opérations qui doivent être effectuées en priorité, cela tout comme en arithmétique, si vous vous souvenez de l’âge insouciant de vos études élémentaires. Par exemple, le résultat de la formule suivante est différent selon que vous placez ou non des parenthèses au bon endroit, Excel accordant la priorité à la multiplication sur l’addition : 3+2*4 (3+2)*4 3+(2*4)

logiques Walter Hammer -1- Oct. 2001 SYSTEMES LOGIQUES © EPFL – DI / LSP Table des matières 1) Généralités • Formes de l’information • Convertisseurs • L’informatique • Représentation numérique • Les codes usuels • Opérations arithmétiques • Transmission de l’information 2) Portes logiques • Opérations logiques • Propriétés des opérations • Symboles standards • Algèbre de Boole 3) Systèmes combinatoires simples • Modes de représentation • Synthèse des circuits logiques

Introduction Générale 2 1 Notions d’algorithme et de programme 2 2 Objets, Données et Programmes 2 2.1 Notion d’Objet 2 2.2 Instructions élémentaires 2 3 Démarrer avec Turbo Pascal 2 3.1 Structure générale d’un programme Pascal 2 3.2 Types de données élémentaires en pascal 2 3.3 Déclaration des objets (constantes et variables) en Pascal 2 3.4 Les instructions élémentaires en Pascal 2 3.5 Les instructions d’entrée / sortie 2 3.6 Un premier programme Pascal 2 4 Exercices proposés 2 Chapitre 2 : Les structures

. . . . . . . 30 D Comportement global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 II Suites classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 A Suites arithmétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 B Suites géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 III Notion de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

est une pratique fallacieuse de démontrer un théorème en faisant usage de son dual quand ce dernier a été introduit sans preuve2 ! Finalement, peut-être est-il bon de noter que ces règles de notation sont généralement courantes en l’algèbre et en arithmétique, et ne devraient poser aucune difficulté d’assimilation au lecteur déjà familier avec la manipulation d’expressions mathématiques. 2 C’est là une mauvaise pratique très courante sur les copies d’examen, où l’on démontre la deuxième forme du

opérateur binaire ( deux variables) , à pour rôle de réaliser la somme logique entre deux variables logiques. • Le OU fait la disjonction entre deux variables. • Le OU est défini par F(A,B)= A + B ( il ne faut pas confondre avec la somme arithmétique ) A B A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 14 Opérateurs logiques de base Remarques • Dans la définition des opérateurs ET , OU , nous avons juste donner la définition de base avec deux variables logiques

.......... 10 1.6 Fonctions usuelles ..................................................................................... 15 1.7 Nombres réels ............................................................................................ 16 1.8 Arithmétique................................................................................................ 18 1.9 Dénombrement........................................................................................... 19 1.10 Transformation d'expressions