Arithmétique élémentaire

Analyseur Syntaxique LL(1) Par N. Chenfour Soit la grammaire des expressions arithmétique suivante : 1. E à T E’ 2. E’ à + T E’ 3. E’ à - T E’ 4. E’ à e 5. T à F T’ 6. T’ à * F T’ 7. T’ à / F T’ 8. T’ à e 9. F à id 10. F à nb 11. F à ( E ) On note VT : le Vocabulaire Terminal. Pour la grammaire précédente : VT = { + , - , * , / , id , nb , ( , ) } On note VN : le Vocabulaire Non Terminal. Pour la grammaire précédente : VN = { E , E’ , T , T’ , F } Le vocabulaire

Barycentre (c) 1-7 : Basique 7 2 5-31 : Aire 10 1-8 : Basique 8 2 5-32 : Approximation décimale 11 1-9 : Salaires 3 5-33 : zeta(2) 11 1-10 : Suites arithmétiques - 1 3 1-11 : Suites arithmétiques - 2 3 6-34 : Suite linéaire - 1 11 1-12 : Suites arithmétiques - 3 3 6-35 : Suite linéaire - 2 12 1-13 : Suites géométriques - 1 3 6-36 : Suite linéaire - 3 12 1-14 : Suites géométriques - 2 (c) 4 6-37 : Suite linéaire

simples Équations Expressions et calculs littéraux 55p, 56, 57, 58, 59 52, 53, 54, 55f 48 47 41 39 38, 40, 42 30S, 31S, 35, 36, 37 33, 34 30F, 31F, 32 27 23 13L, 19L, 21, 22 Déterminer une moyenne arithmétique, un effectif, une fréquence (%), … TOTAL 60, 64, 65 Lire, interpréter et représenter un graphique ou un tableau, représenter des données 60, 61, 62, 63 Dégager des régularités, des propriétés, argumenter 43 FS2 Repérer

2n + 1 = (n + 1)2 : (Pn+1) est vraie. (P1) est vraie et (Pn) vraie entraîne (Pn+1) vraie : la proposition est vraie pour tout entier n > 1. Conclusion : pour tout entier n > 1, Sn = n2. 3. Sn est la somme des n premiers termes de la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 2, 2 d’où Sn = [1 + (2n – 1)] × n = n2. 2 63  u0 ∈ ]0 ; 1[ ; (P0) est vraie. Supposons (Pn) vraie pour un entier naturel n : 0 < un < 1. un+1 = f (un) avec f définie sur R par f (x) = x(2 – x).

alors (un ) est décroissante. La réciproque de ces résultats est fausse. 2. Suites arithmétiques Définition Relation de récurrence ( ) La suite un est dite arithmétique s’il existe r ∈» tel que pour n ≥ n0 tout n ≥ n0 , un +1 = un + r . Le réel r ainsi défini est appelé raison de la suite arithmétique (un ). Propriété Si (un )n ≥n0 Expression de un en fonction de n est arithmétique de raison r alors pour tout n ≥ n0 et pour tout p ≥ n0 , on a un = u p + (n − p ) ×

Suànshù ou Les neuf chapitres sur l'art mathématique11, daté du ier siècle, mais regroupant des résultats probablement plus anciens. On y découvre que les Chinois avaient développé des méthodes de calcul et de démonstration qui leur étaient propres : arithmétique, fractions, extraction des racines carrées et cubiques, mode de calcul de l'aire du disque, volume de la pyramide et méthode du pivot de Gauss. Leur développement des algorithmes de calcul est remarquablement moderne. Mais on trouve aussi, sur

Racine carrée/Exercices/Utiliser la quantité conjuguée pour déterminer une limite Suivre cette page Lydie Noria a remis en cause la pertinence des enseignements présentées sur cette page. Soit le niveau pédagogique n'est pas adapté au niveau défini dans le sommaire de la leçon, soit la page utilise des connaissances (prérequis) que l'élève ou l'étudiant n'est pas censé avoir, soit la page donne des enseignements non conformes aux objectifs fixés par le créateur de la leçon. Une réécriture ou recyclage

interprétable en langage actuel et il s'agit bien sur du produit national ou intérieur brut (PNB ou PIB). Documents annexes 1 à Note de méthode : Les graphiques semi-logarithmiques (GSL) sont construits avec un axe horizontal "normal", c'est-à-dire arithmétique : les écarts entre deux valeurs successives de la variable sont réguliers (l'écart entre 1 et 2 est le même que celui entre 9 et 10) ; l'axe vertical est quant à lui logarithmique, construit en utilisant la fonction logarithmique. Les caractéristiques

pointant sur un objet de type float L'opŽrateur * dŽsigne en fait le contenu de l'adresse. Exemple: char *pc; *pc = 34 ; printf("CONTENU DE LA CASE MEMOIRE: %c\n",*pc); printf("VALEUR DE L'ADRESSE EN HEXADECIMAL: %p\n",pc); ARITHMETIQUE DES POINTEURS On peut essentiellemet dŽplacer un pointeur dans un plan mŽmoire ˆ l'aide des opŽrateurs d'addition, de soustraction, d'incrŽmentation, de dŽcrŽmentation. On ne peut le dŽplacer que d'un nombre de cases mŽmoire multiple du nombre

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Polynômes 8.1 L’anneau des polynômes . . . . . . . . . . 8.2 Arithmétique des polynômes . . . . . . . . 8.3 Racines d’un polynôme . . . . . . . . . . . 8.4 Polynômes irréductibles de R[X] et C[X] . 8.4.1 Polynômes à coefficients complexes 8.4.2 Polynômes à coefficients réels . . . 8.4.3 Autres polynômes . . . . . .