Arithmétique élémentaire

Suites arithmétiques et intérèts simples 1 Définition. Une suite (an )n∈N de nombres réels est dite ”arithmétique” si chaque terme est la moyenne arithmétique du terme précédent et du terme suivant (sauf le premier évidemment ). soit: an = 1 ( an−1 + an+1 ) pour n = 0 2 2 Sens de variation d’une suite. Il existe un nombre réel r appelé raison de la suite (an )n∈N tel que, pour tout n entier naturel: an+1 = an + r. * si r < 0 alors la suite est décroissante * si r = 0 alors la suite est constante

échelle arithmétique, 1 mm = 1 unité, il faut un papier de 1 km... Si on prend une feuille A4, on obtient un croquis où les variations d'avant 1840 ne sont pas perceptibles alors que la production a été multipliée par 10 000 ! Un graphique est dit à progression semi-logarithmique lorsque - Un des axes est en progression arithmétique - L’autre axe est en progression logarithmique Petit rappel sur la progression arithmétique Petit rappel sur la progression arithmétique Une longueur

d’une population et du degré d’exactitude de ces conclusions. MOYENNE ARITHMETIQUE On note la moyenne arithmétique d’un ensemble de n nombres x 1 , x2 , ... xn , par x . Elle est donnée par le rapport : x où : x i n n - nombre d’essais xi - valeurs individuelles des essais. VARIANCE (DISPERSION) La variance d’une série de valeurs est la moyenne arithmétique des carrés de ces valeurs par rapport à leur moyenne arithmétique. S2  1 2 Xi  X    n . ECART-TYPE (ECART QUADRATIQUE MOYEN) L’écart-type

Chapitre 1 Les indices 1. Les indices élémentaires 1. Un exemple Une boîte de lait en poudre vaut : • 3, 50F le 1er juin 1977 • 4, 20F le 1er juin 1978 L’évolution chiffré du prix de ce bien du 01 juin 1977 au 01 juin 1978 peut être appréhendée de différentes manières : • le prix a augmenté de 4, 20 − 3, 50 = 0,70F • le prix a augmenté de 0, 70/3, 50 = 0,2F soit de 20% • détermination du rapport des prix de 1978 sur 1977 4,20/3,50 = 1,2(nbre sans dimension) •

p(J) =Iongueur de J • loi exponentielle de para metre vie sans vieillissement Pour 0 ~ a ~ b, p([a; Pour tout I sur [0; + 00[, dite aussi loi de duree de b]) = lice-At a dt c~ 0, p([c; +ooD = 1 - fa Ice-At dt Suite arithmetique Pour tout n EN, de premier terme Un + 1 = Un U o E IR et de raison a E IR +a Suite geometrique PourtoutnE N, de premier terme Uo E IR et de raison bE IR* un+1=bun n(n + 1) 1 +2+... +n=--2- Si b * 1 alors

stationnaire *Somme d’une suite arithmétique Exemple : Pour obtenir la somme des 1000 premiers nombres entiers à partir de 1 on peut remarquer la chose suivante : On peut écrire la somme de cette façon en notant S la somme : S = 1 + 2 + 3 + …+ 999 + 1000 + 998) + …+ ( 1000 + 1 ) Soit, 2S = 1001 + 1001 + … + 1001 Soit, 2S = (1001). (1000) Soit, EMBED Equation.3 Cet exemple permet de montrer que pour calculer une somme arithmétique on a besoin du 1er terme, du dernier

scores : 2,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,9,10,12,14,15,15 Le score le plus fréquemment rencontré est 7. Donc le Mode = 7 * Déterminons la médiane N = 19, donc impair Me = N+12ème = 19+12ème Me = 10ème Me = 7 * Déterminons la moyenne arithmétique X = xiN X = x1+x2+x3+…+x19N X = 2+7+9+10+7+7+7+7+6+6+6+6+4+4+4+12+14+15+15N ------------------------------------------------- X =7.79 * Déterminons l’écart type et de la variance de cette série de fréquence | xi | (xi-X) ² | |

Ces critères sont choisis en fonction de ce qui intéresse le statisticien. On distingue deux sortes de critères : ( Les critères quantitatifs sont les critères qui sont représentés par des nombres et sur lesquels les opérations arithmétiques de base ont un sens. Les critères quantitatifs sont souvent appelés variables[2]. Ex. la superficie ( Les critères qualitatifs sont tous les critères qui ne sont pas représentés par des nombres1. Pour les distinguer des variables

allons tout d’abord définir rigoureusement la notion de « suite numérique ». Puis nous étudierons comment générer ces suites, par expression ou par récurrence. Enfin, nous terminerons par l’étude de deux familles particulières de suites, les suites arithmétiques et les suites géométriques. I. Notion de suite numérique : Comme énoncé précédemment, une suite numérique peut être comprise en première approche comme une succession de nombres. C'est-à-dire qu’à chaque position n, se trouve un seul nombre

mathématique pour un échantillon Exemple de calcul Calcul de la variance et de l'écart-type avec un logiciel Interprétation des résultats Formule mathématique La variance (σ2) est la moyenne des carrés des déviations de la moyenne arithmétique. L'écart-type (σ) est la racine carrée de la variance. Il est donc facile de trouver la variance à partir de l'écart-type et vice versa. La formule mathématique de la variance s'écrit comme suit : i, observation «i» de la variable