Arithmétique

suite géométrique décroissante dont on donnera le premier terme et la raison. b. Démontrer que pour tout n ∈ N, 1 2 un = 7 n + 2n − 6. c. Vérifier que pour tout n ∈ N, u n = x n + y n , où (x n ) est une suite géométrique et (y n ) une suite arithmétique dont on précisera pour chacune le premier terme et la raison. n d. En déduire l’expression de S n = u k en fonction de n. k=0 Exercice 3. commun à tous les élèves (5 points) Soit n ∈ N∗ . On considère le nombre u n défini par : un = n 1 1 1

trouveront inscrits les cinq ordres d’architecture : Quant au troisième voyage, les cartouches portaient sur les arts libéraux, le trivium des arts de la parole (grammaire, rhétorique et logique) et le quadrivium science du monde sensible (arithmétique, géométrie, astronomie et musique) Au cours du quatrième voyage ils ont pris connaissance des 5 sages ou initiés Enfin au 5 ème et dernier voyage,comme vous avez du le constater, ils n’étaient ni porteurs d’outils et n’avaient aucun cartouche

new BufferedReader (new InputStreamReader(System.in)); // 2. Utiliser: String xxxx = in.readLine() String yyyy = ..... Etape 5.b: Imprimez Hello nomX + nomY System.out.println("Bonjour " + .... + ......); Exercice 6: Simples opérations arithmétiques Affichez une somme de quelques nombres flottantes. Etape 6.a: Définissez et inialisez 3-4 variables flottantes float cash = (float) 1234.50; // par défaut un nombre est double double cash = 2334.34; // alternative • Ne tentez donc pas de lire

TD Suites arithmétiques 1 Exercices techniques Exercice 1 1. u est une suite arithmétique vérifiant u3 = 5 et u9 = 20. Exprimer un en fonction de n. 2. v est une suite géométrique de raison négative vérifiant v3 = 6 et v5 = 12. Exprimer vn en fonction de n. Exercice 2 Dire des suites suivantes si elles semblent arithmétiques, géométrique, ou aucun des deux. Justifier vos suppositions. 1. u donnée par u0 = 2, u1 = 3 2 , u2 = 1 et u3 = 1 2 . 2. v donnée par v0 = −1, v1 = 2, v2 = −4 et v3 = 8. 3. w

. . 30 D Comportement global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 II Suites classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 A Suites arithmétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 B Suites géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 III Notion de limite . . . . . . . . . . . . . . .

dans toutes mes actions. La présence du cartouche où sont affichés les mots "grammaire, rhétorique et logique" me confirme que l'on m'a rendu ma liberté de parole (même si je ne dois m'en servir que dans l'intérêt du discours), et les mots "arithmétique, géométrie, astronomie et musique" me donnent la conduite à suivre : bâtir en commençant par la maîtrise du calcul et la maîtrise du trait. J'ai été consacrée Compagnonne Franc-maçonne par CINQ coups de maillet frappés sur l’Epée Flamboyante

limite, ne s’autorise plus qu’un seul point de TANGENTE contact avec elle : je suis une ................. à cette courbe 6. Quel manque d’originalité ! Pour me définir, à partir d’une SUITE valeur initiale, on passe d’un terme au suivant en ajoutant ARITHMETIQUE toujours le même nombre r. Décidément, il faut se faire une raison ! Je suis une (en 2 mots) autre exemple : même consigne sachant exemples : compléter les cases avec ? sachant que r=2 que r=-0,1 ..... un−1 un u1 u2 u0 donné par = = = ..... un

étudier les suites arithmétiques. Nous ferons en sorte de dépasser tout carcan... |     Des suites arithmétiques...     De leur définition. Les suites arithmétiques sont un peu aux suites ce que les fonctions affines sont aux fonctions. Grossièrement, une suite est dite arithmétique si pour passer d'un rang au suivant on rajoute toujours la même quantité. Cette quantité est appelée raison. Donnons-en une définition plus mathématique. Définition d'une suite arithmétique. Dire que la suite

1) Un clerc est un membre du clergé. Le clerc, qui n’est pas forcément prêtre, suit l’enseignement de l’Eglise et apprend les « sept arts » (la grammaire, rhétorique, dialectique, arithmétique, géométrie, astronomie et musique). 2) C’est un phénomène intellectuel européen. L’humanisme reconnaît et célèbre la double nature de l’homme, physique et spirituelle. 3) L’époque baroque, troublée, est obsédée par la mort. Le baroque exprime la complexité d’un monde en permanente transformation, l’écriture

5 Suites et récurrence Ce chapitre vient prolonger les connaissances acquises en classe de Première sur les suites. Le programme de Terminale comporte des rappels et des compléments sur les suites arithmétiques, les suites géométriques, le comportement global d’une suite, le comportement asymptotique d’une suite, le théorème de convergence des suites croissantes majorées et les propriétés des suites ( u n ) de la forme u n+1 = f ( u n ) qui convergent vers un réel L lorsque la fonction f est