Arithmétique

1ère S Eléments de correction exercices suites arithmétiques et suites géométriques En effet, (Pn) est une suite arithmétique de premier terme 10 000 et de raison 150. En effet, si on note u0 le relevé du compteur au 30 juin et, d’une manière générale, un le relevé du compteur ième au n jour après le 30 juin, alors au 31 août le relevé est u62 = 2 394. De plus, comme la production quotidienne est constante, la suite (un) est arithmétique de premier terme u0 = 1 650 et on peut noter r sa raison

suite de terme général un = cos n ; • que son terme général tend vers l’infini quand n tend vers l’infini, comme pour la suite de terme général un = n + 1. RAISON D’UNE SUITE • Dans une suite arithmétique, on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours un même nombre r, appelé raison de la suite arithmétique. • Dans une suite géométrique, on passe toujours d’un terme au suivant en multipliant par un même nombre q, appelé raison de la suite géométrique. 6 Suites n couple de lapins, né le 1er janvier

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•Introduction •Système décimal •Système binaire , octal et hexadécimal • Conversion d’un système de numération vers un autre système . •Opérations arithmétiques en binaire, octal et hexadécimal. Objectifs • Comprendre c’est quoi un système de numération . • Apprendre la méthode de conversion d’un système à un autre . • Apprendre à faire des opérations arithmétiques en binaire. 1 2 Introduction • • • Nous avons pris l'habitude de représenter les nombres en utilisant dix symboles différents:

factor(…); II.Complexes, polynômes, équations, systèmes d'équations Complexes: I désigne le complexe i. Instructions associées aux complexes: evalc(…); Re(…); Im(…); abs(…); argument(…); Forme trigonométrique: polar(2,Pi/4); convert(3–I*4,polar); Arithmétique: Reste dans la division euclidienne: 22 mod 4; Pgcd, ppcm: igcd(…); ilcm(…); Décomposition en facteurs premiers: ifactor(12); (résultat: (22)( 3)) Nombres premiers: isprime(12); (réponse: false) ; ième nombre premier: ithprime(3); Polynômes: Evaluation:

(q, r) est la division euclidienne de a par b. • q est le quotient • r est le reste Remarques a) Le reste r est toujours positif et < |b|. b) 18 = 3⋅2 + 12 ne veut pas dire que 12 est le reste de la division euclidienne de 18 par 3 ! 1 Arithmétique dans Z 2.1 Exemples 20 = 3⋅6 + 2 -20 = 3⋅(-7) + 1 451 = 13⋅34 + 9 366 = (-18) ⋅(-20) + 6 -40 = (-7) ⋅6 + 2 q = 6 et r = 2 q = -7 et r = 1 q = 34 et r = 9 q = -20 et r = 6 q = 6 et r = 2 a = 20 et b = 3 a = -20 et b = 3 a = 451 et b = 13 a =

éléctroniques sur une méme puce. II- Architecture des ordinateurs : 1- Architecture de Von Newman . *L’architecture de Von Newman décompose l’ordinateur en 4 parties distinctes : - L’unité arithmétique et logique - L’unité de contrôle - La mémoire - Les entrées et les sorties *L’unité arithmétique et logique : ( UAL) ou unité de traitement :son rôle est d’effectuer les opérations de base , un peu comme le ferait une calculette. *L’unité de contrôle : (UC) c’est l’équivalent des doigts qui

Barycentre (c) 1-7 : Basique 7 2 5-31 : Aire 10 1-8 : Basique 8 2 5-32 : Approximation décimale 11 1-9 : Salaires 3 5-33 : zeta(2) 11 1-10 : Suites arithmétiques - 1 3 1-11 : Suites arithmétiques - 2 3 6-34 : Suite linéaire - 1 11 1-12 : Suites arithmétiques - 3 3 6-35 : Suite linéaire - 2 12 1-13 : Suites géométriques - 1 3 6-36 : Suite linéaire - 3 12 1-14 : Suites géométriques - 2 (c) 4 6-37 : Suite linéaire

Electrotechnique L'acquisition des données Le code binaire naturel a l'avantage de pouvoir être directement utilisé par l'unité de traitement ; en effet c'est un code pondéré, c'est-à-dire qu'il permet d'effectuer les quatre opérations arithmétiques sur des nombres exprimés dans ce code. Il présente cependant l'inconvénient d'avoir plusieurs bits qui changent d'état entre deux positions. En effet, le traçage des pistes ne peut pas se faire de façon parfaite ( il y a un intervalle de tolérance)

numération savante ». Ce système suit le principe additif dans la base 10. Les symboles sont composés de bâtonnets en alternant les rangs par des barres verticales ou horizontales pour éviter la confusion. Pour effectuer les opérations arithmétiques, les chinois placent ces bâtonnets d’ivoire ou de bambou, appelés "chou", dans une table en forme d’échiquier. Depuis 500 ans av. J.C., les Chinois ont inventé la première calculatrice dont ils se servent encore de nos jours (les jeunes élèves