Axiomes des probabilités

Aléatoire IQ HN UE EC LY T à la théorie Introduction PO LE et O calcul des probabilités É C au U NIQ E Y POL LE ÉCO H Sylvie Méléard TEC ÉCO LE TE O LY P CH U NIQ E •L ÉDITION ES S D E L'É C O LE P O LY T E C H NIQ E U Ce logo a pour objet d’alerter le lecteur sur la menace que représente pour l’avenir de l’écrit, tout particulièrement dans le domaine universitaire, le développement massif du « photocopillage ». Cette pratique qui s’est généralisée

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d dimensions, en se déplaçant à chaque temps t dans une des 2d directions « de base » de 1 l’espace avec une probabilité égale pour chaque direction (à savoir 2d ). Alors : – Dans un espace à une ou deux dimensions, l’ivrogne repassera une infinité de fois par son point de départ (et même par tout autre point). – Si la dimension est strictement plus grande que 2, l’ivrogne a une probabilité 1 de s’éloigner à l’infini du point de départ. Pour une démonstration de ce résultat † , voir [Pól] par exemple

énoncé, il faut partir de prémices et utiliser des énoncés déjà connus, mais en toute rigueur il faudrait démontrer ces derniers, et pour cela on a besoin d’autres postulats de départ…jusqu’à ce que l’on rencontre des propositions indémontrables (axiomes, principes). La raison ne peut pas dépasser elle-même cette limite, mais une autre peut le faire : l’intuition. 3) L’intuition Ses pouvoirs : au sens courant = prémonition du futur ou capacité à deviner les pensées et états intérieurs de qqun

enchaînés, ainsi que procèdent la logique et les mathématiques, on devra comprendre qu’il s’agit là d’une apparence et non d’une réalité. Car la démonstration d’un théorème de géométrie, par exemple, est opérée à partir de vérités intangibles, les axiomes, et, si elle est menée correctement, elle possède une force contraignante : elle ne peut être contestée, et donne une réelle satisfaction, car on parvient à une certitude absolue. Mais cela n’est vrai que des systèmes fermés ; dès que nous raisonnons

ne saurait être considérée comme une discipline indépendante. La présenter comme une partie intégrante d'une discipline plus vaste - les sciences économiques - paraît en effet plus juste. Aborder quelques éléments de compréhension quant à certains axiomes économiques fondateurs de la Finance Islamique semble, de fait, incontournable. A l'instar de l'économie libérale, essentiellement positiviste et donc totalement neutre vis-à-vis de toute position éthique ou morale, l'économie islamique, basée sur

Aide-mémoire Statistique et probabilités pour l’ingénieur 2e édition © Dunod, Paris, 2001, 2006 ISBN 2 10 049994 7 TABLE DES MATIÈRES Principales notations XI A Statistique descriptive 1 • Représentation graphique et numérique des données 1.1 1.2 1.3 Généralités et principales définitions Séries numériques à une dimension Séries numériques à deux dimensions 3 3 7 26 B c Dunod – La photocopie non autorisée est un délit Calcul des probabilités 2 • Le modèle probabiliste

possible que demain le soleil ne se lève point», Enquête sur l’entendement humain, David Hume. 54. « L’état actuel de l’univers est la conséquence nécessaire de l’état antérieur et la cause nécessaire de l’état suivant » Théorie analytique des probabilités, Laplace. 55. « A-t-on déjà vu un homme se préparer à déchiffrer une inscription en partant du principe qu’elle n’a pas de sens » Les Propos, Alain. 56. « Deus est absconditus » Bible, Livre d’Isaïe ( et Pensées de Pascal). 57. « La méthode

matière correspond à l’aspect topique de sa méthode philosophique : partir des lieux communs (topoï) pour les examiner. Le fait qu’une opinion soit partagée n’assure aucunement de sa vérité, mais cela lui confère au moins une vraisemblance, une probabilité qui définit l’endoxon. En tout état de cause, c’est l’examen critique d’une telle opinion qui doit permettre de s’assurer de sa vérité, ou de limiter celle-ci, ou de la réfuter. Quant au caractère à la fois universel et factuel du lieu commun en

ou non à cette loi, et la conséquence l'élargissement ou la punition de l'accusé. Un raisonnement de plus, soit que le juge le fasse de son gré ou qu'il y soit forcé, ouvre la porte à l'incertitude et à l'obscurité. Rien de plus dangereux que cet axiome reçu - Il faut consulter l'esprit de la loi. C'est ouvrir un passage au torrent de l'opinion, principe que je regarde comme une vérité démontrée, quoiqu'il semble un paradoxe à la plupart des hommes, plus sensibles aux petits désordres du moment que